Bonsoir :

Soit f une fonction dérivable sur R, f′ sa fonction dérivée, et g et h les fonctions définies sur R par :
g(x) = f(x + 1) − f(x) et h(x) = f(x^3) − (f(x))²

Je dois dire si ces affirmations sont vraies ou fausses :

1. Si f′ est croissante sur R alors f l'est aussi.
2. Si f′ est croissante sur R alors g l'est aussi.
3. Si f′ est positive sur R alors f l'est aussi.
4. Si f′ est positive sur R alors g l'est aussi.
5. Si f est croissante et à valeurs négatives sur R alors h est croissante sur R.
6. Si f admet un maximum sur R et que ce maximum est atteint en x = 1 alors le graphe de h admet une tangente
horizontale en son point d'abscisse 1.

Pour la 1) j'ai trouvé FAUX, j'ai pris un contre exemple : la fonction f(x) = x² décoissante puis croissante et f'(x) = 2x est croissante

J'aurais besoin d'aide pour la suite

Merci