Qu'est-ce que x ?
une distance ?
l'abscisse d'un point  ?

Ce n'est pas précisé c'est un exercice donné comme ça

donc considère que tu es sur une droite avec une origine et que x est l'abscisse d'un point M.
|x-a| = r (a est l'abscisse de A et r est une distance)
ça se traduit par AM = r donc les positions possibles de M sont à une distance r de A ce qui donne deux positions possibles pour M.

De même, |x-a| = |x-b| ça veut dire que AM = BM et donc que M est au milieu de AB, seule possibilité.

Je te laisse réfléchir à la troisième. Mets toi dans un plan x et y et réfléchis à ce que peut représenter cette égalité ?

Bonjour Glapion,

je suis dubitatif sur la connaissance en Première de nos jours de la signification géométrique de la fonction de deux variables f(x, y) = 3x-2y+1, avec ou sans valeur absolue...

et encore plus sur le lieu géométrique des points dont les distances à deux droites données sont dans un rapport K ≠ 1...

PS : c'est à dire que contrairement aux deux premières une interprétation directe est impossible (en première)

il faut d'abord la transformer en la réunion de deux égalités "ordinaires" différentes
et après seulement, se placer dans le plan etc

je pensais en fait le traduire en terme de distance aux droites d'équation 3x-2y+1=0 et x+2y-1 = 0
(s'ils ont appris la formule de la distance d'un point à une droite)

certes, mais "s'ils sont appris" et "s'ils ont aussi appris" que le lieu des points dont le rapport des distances à deux droites données est est etc ...

je pense plutôt qu'il faut faire comme j'ai dit dans le deuxième message (transformation en la réunion de deux équations sans valeurs absolues du tout, que l'on interprète ensuite géométriquement)

oui tu as raison, ça sera plus simple.

c)

|3x-2y+1| = |x+2y-1|

A)
3x-2y+1 = x+2y-1
OU
B)
3x-2y+1 = -(x+2y-1)

B)
3x-2y+1 = x+2y-1
2x - 4y + 2 = 0
x - 2y + 1 = 0
Les points dont les coordonnées vérifient 3x-2y+1 = -(x+2y-1) appartiennent à la droite d'équation x - 2y + 1 = 0

B)
3x-2y+1 = -(x+2y-1)
4x = 0
x = 0
y est indéfini.
Les points dont les coordonnées vérifient 3x-2y+1 = -(x+2y-1) appartiennent à la droite d'équation x = 0 (axe des ordonnées)

Les points du plan dont les coordonnées vérifient |3x-2y+1| = |x+2y-1| appartiennent à 2 droites.
L'une d'équation x = 0 (axe des ordonnées)
et l'autre d'équation x - 2y + 1 = 0



Sauf distraction (ou mauvaise interprétation de l'énoncé).  

je laisse Glapion répondre ... mais je suis du même avis que lui.

salut



on a du bol que -2y + 1 soit l'opposé de 2y - 1

bof. A² = B² s'écrit A² - B² = (A+B)(A-B) = 0 au lieu de développer à tout va

mais ce calcul en passant par les carrés est "trop compliqué" par rapport à ce qu'on demande
(cf J-P qui a donné le corrigé)