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Dérivation

Posté par
lena93
30-04-17 à 14:15

Bonjour à tous. J'ai un DM à rendre la semaine prochaine mais je n'arrive pas à faire une question d'un exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Soit a un réel. La fonction fa est définie sur R par fa(x) = 2x3 - 3ax2 + 12x - 1.

Exercice 3 :

Déterminer les valeurs de a telles que fa soit croissante sur R.

Merci d'avance.

Posté par
hekla
re : Dérivation 30-04-17 à 14:20

Bonjour


quelle est la dérivée de f ?

À quelle condition un trinôme du second degré  garde-t-il un signe constant ?

Posté par
lena93
re : Dérivation 30-04-17 à 14:28

f'(x) = 6x2 - 6x + 12

Un polynôme garde un signe constant si f = 0 (je crois)

Posté par
hekla
re : Dérivation 30-04-17 à 14:36

qu'est devenu a ?

 f'(x)= 6x^2-6ax+12= 6(x^2-ax+2)

certes s'il est identiquement nul il garde un signe constant  positif ou négatif selon le contexte

mais en général  pour un trinôme du second degré  ? \Delta =?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivation 30-04-17 à 14:38

Citation :
Un polynôme garde un signe constant si f = 0


à mettre dans les perles, ça

Posté par
lena93
re : Dérivation 30-04-17 à 14:43

\Delta = 0 ?

b2 - 4ac ?

Posté par
hekla
re : Dérivation 30-04-17 à 14:49

oui \Delta=b^2-4ac le  « a  »est différent de celui de votre problème

mais il y a une autre possibilité

Posté par
lena93
re : Dérivation 30-04-17 à 14:55

-b/2a ?

Posté par
hekla
re : Dérivation 30-04-17 à 15:06

là vous donnez la valeur pour laquelle le trinôme est nul

comment déterminez-vous le signe d'un trinôme ?  ou

que se passe-t-il si \Delta>0   ou si  \Delta <0 ?

Posté par
lena93
re : Dérivation 30-04-17 à 15:28

si Δ < 0, le trinôme est du signe de a
si Δ > 0, le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de −a à l'intérieur des racines.

Posté par
hekla
re : Dérivation 30-04-17 à 15:46

d'accord

vous voulez que la fonction f_a soit croissante sur \R

quelle condition cela entraîne-t-il quant au signe de \Delta ?

Posté par
lena93
re : Dérivation 30-04-17 à 15:52

Le polynôme doit être du signe positif

Posté par
hekla
re : Dérivation 30-04-17 à 16:12

non  à moins que vous voulez dire que le polynôme exprimant la dérivée  doit être toujours positif autrement dit  que x^2-ax+2>0

quel est le discriminant de ce trinôme  x^2 -ax+2

1>0  à quelle condition ce trinôme est-il toujours  positif  ?

Posté par
lena93
re : Dérivation 30-04-17 à 17:02

\Delta = -7

Le trinôme est positif si a est positif

Posté par
hekla
re : Dérivation 30-04-17 à 17:10

Qu'avez-vous fait encore de a ?

\Delta =(-a)^2-4\times 1\times 2=a^2-8

1>0 par conséquent le trinôme est strictement positif si \Delta <0

à quelle condition sur a  \ a^2-8<0

Posté par
lena93
re : Dérivation 30-04-17 à 19:48

a2 < 8

Posté par
hekla
re : Dérivation 30-04-17 à 19:53

condition sur a pas sur a^2

a^2-8=(a+2\sqrt{2})(a-2\sqrt{2})

quand est-ce négatif ?



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