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Dérivation
Bonjour j'ai eu un exercice sur les fonctions lors d'un de mes DS mais j'ai pas compris pourquoi j'ai eu faux même avec la correction sous les yeux
Le sujet est le suivant :
on considère la fonction f défini sur l'intervalle 0, + infini par f(x) = 2 x carré - 8 /x 2
1- montrer que pour tout x réel strictement positif F prime de X = 16 / x3
Moi j'ai répondu que f'(x)= 2 x 2 x / 2 x = 4 x / 2 x et donc à 2 mais j'ai eu faux car la prof mis en correction qu'il fallait faire (4 x(x2)- 2 x (2x2-8))/x4=(4x3-4x3+16x)/x×x2 voilà si quelqu'un peut mexpliquer je suis preneuse car je ne comprend absolument pas comment elle a trouvé ça .merci d'avance
la FAQ du forum
LaTeXOui désolé c'est pareceque je l'ai écrit avec le micro Google et il na donc pas mis les parenthèses et j'ai oublié de le mettre c'est (2x2-8)/x2
Bonjour,
je ne comprend absolument pas comment elle a trouvé ça .
Elle a tout simplement appliquer la formule :
(u/v)'=(u'v-v'u)/v²
Bonjour,
je ne comprend absolument pas comment elle a trouvé ça .
Elle a tout simplement appliquer la formule :
(u/v)'=(u'v-v'u)/v²
Ah d'accord je vois merci je n'avais pas compris car pour moi ça ne ressemblait pas à la forme U/V
En notant u(x)=2x²-8 et v(x)=x², f est bien de la forme u/v non ?
Et vham t'a proposé une autre façon d'aborder la question.
si u et v sont des fonctions de x, u/v se dérive en (u'v-uv')/v2
En utilisant * pour la multiplication (pour ne pas confondre avec x)
exemple f(x)= (2x2-8)/x2 donne f'(x)=(4x*x2-(2x2-8)*2x)/x4
si on prend f(x) =2-8/x2 on dérive simplement -8(1/x2) en écrivant -8(0*x2-1*2x)/x4 ce qui donne bien le même résultat.
En notant u(x)=2x²-8 et v(x)=x², f est bien de la forme u/v non ?
Et vham t'a proposé une autre façon d'aborder la question.
Ah oui c'est bon j'ai beuguer avec le carré c'est pas grave
.
si u et v sont des fonctions de x, u/v se dérive en (u'v-uv')/v2
En utilisant * pour la multiplication (pour ne pas confondre avec x)
exemple f(x)= (2x2-8)/x2 donne f'(x)=(4x*x2-(2x2-8)*2x)/x4
si on prend f(x) =2-8/x2 on dérive simplement -8(1/x2) en écrivant -8(0*x2-1*2x)/x4 ce qui donne bien le même résultat.
Merci pour ton aide mais je ne comprend pas du tout le fonctionnement de ta méthode
Comme vham ne semble pas connecté j'essaie de répondre :
Et comme la dérivée d'une "somme" est la somme des dérivées et que la dérivée d'une constante est 0 il suffit de dériver -8/x², etc.
Ah d'accord fallait aller la chercher quand même cette méthode, dans ce cas on utilise aussi (u/v)' mais seulement avec -8/x2
Bonjour,
voire même on utilise (1/v)' au lieu de (u/v)' car (-8/x²)' = -8(1/x²)'
(multiplication par une constante)
"fallait aller la chercher"
la dérivée d'une somme étant plus simple que la dérivée d'un produit ou d'un quotient,
cette méthode devrait venir "naturellement" : de développer avant de dériver.
l'idée est de faire les calculs les plus simples possibles
évidemment il faut avoir l'habitude des calculs en général (dérivée ou pas) avec des fractions et pas passer "des plombes" à se demander pourquoi (2x²-8)/x² se simplifierait en 2 - 8/x² !!
sinon on perd tout bénéfice de cette simplification.
on peut même aller encore plus loin dans la simplification du calcul
car (-8/x²)' = -8(1/x²)' = -8(x-2)'
l'utilisation d'exposants négatifs et l'application (hors cours ?) de la formule (xn)' = nxn-1 quel que soit l'exposant n entier relatif
donne le résultat quasi instantanément.
par exemple dérivée de 1/x = x-1 donne (-1)x-1-1= -x-2 = -1/x² yesss ! ça marche avec n < 0 (ici = -1) on retrouve bien la formule du cours
(ce qui permet de limiter drastiquement le nombre de formules à connaitre !!)
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