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dérivation
bonjours tout le monde ! j ai besoin d aide pour l exercice suivant :
f(x) = (1-x)
|1-x^3|
1) étudier la derivablité de f en 1 et en -1. Donne l ensamble de derivablité de f .
2) calculer f'(x) dans chaque intervalle oú elle est dérivable .
merci d avancer je n ai aucune idée
Bonjour,
il faudra étudier deux cas séparés pour éliminer la valeur absolue
en 1 il faudra donc étudier une dérivabilité à gauche (pour x ≤ 1) et une dérivabilité à droite (pour x ≥ 1)
et si jamais cela donne la même chose de défini des deux cotés, alors la fonction sera dérivable en 1
(je ne vois pas quel problème il pourrait y avoir en x = -1 par contre, ou alors c'était x2 et pas x3)
il faudra peut être bien revenir à la définition de la dérivée (limite du taux d'accroissement) plutôt que de se retrouver avec une dérivée calculée brutalement avec des √|1-x3| au dénominateur et une forme 0/0 en x = 1
il pourra être utile d'utiliser l'identité remarquable 1-x3 = (1-x)(1+x+x2)
il faudra peut être bien revenir à la définition de la dérivée (limite du taux d'accroissement)
Pour preciser ma pensee:
"en 1 il faudra donc étudier une dérivabilité à gauche (pour x ≤ 1) et une dérivabilité à droite (pour x ≥ 1) " non il ne faut pas, c'est inutile ici
"il faudra peut être bien revenir à la définition de la dérivée" on doit revenir à la definition
bonjours tout le monde
j ai étudié la derivablité de f en 1 et en -1 j ai toujours trouvé le meme nombre (0) à gauche et à droite. est-ce que je peux conclure en disant que f est dérivable en 1 et en -1 ? ou je me suis trompé ? j ai fait comme m a proposé Mr Mathafou
As tu verifie l'enonce comme demande par mathafou ?
la derivabilite en 1 est facile à prouver sans enlever la valeur absolue
en -1 il n'y a pas à l'etudier à part
Lis les posts avant de repondre
OK pour la dérivée en x = 1
l'écriture effective du taux de variation (alb12) permet de dire qu'il est inutile de se poser la question de "à gauche ou à droite", et donne instantanément 0
par contre f'(-1) = 0 est faux
montre tes calculs pour x = -1
vu que 1-x3 ne change pas de signe au voisinage de -1, et donc abs(1-x3) = 1-x3 tout court au voisinage de -1
il n'y a pas de "découpe" (à gauche et à droite) à envisager dans ce voisinage là
le calcul est sans aucune équivoque
je pense de plus en plus que sous la racine c'est x^2. A verifier avant de foncer dans des calculs !
salut!
je m excuse fort. vous avais raison je me suis trompé au niveau des données au lieu de x^3 c est x^2. Désolé
voici ce que j ai fait :
Df= R ( je suis pas sûr de moi)
lim f(x) = lim(1-x)|1-x^2| = 0
-1- -1-
lim f(x) = lim|1-x^2| =0
-1+ -1+
oh je me suis trompé
c est ainsi :
Df = R
f(-)= 0
lim f(x) = lim -|1-x^2| = 0 .
-1- -1-
j ai simplifié ( x-1) en haut et en bas.
lim f(x) = lim -|1-x^2| = 0
-1+ -1+
je pense que j n ai pas encore bien fait😌. je ne dois pas avoir (x-1) au dénominateur c est (x+1) que je dois avoir donc la simplification ne pourra pas se faire.
on aura donc
Df=R
f(-1)=0
lim f(x) = lim(1-x)|1-x^2| « 0/0 »
-1- -1-
mais j arrive pas à lever l indétermination
pfff x^2 !!!
ça fait longtemps que j'avais posé la question !! (dés le début)
ou alors c'était x2 et pas x3
"pas la continuite !"
même pas
dans la continuité il n'y a pas de dénominateur donc comment pourrait on dire "0/0" ????
par définition le taux de variations en le point x = a est
(f(x) - f(a))/(x-a)
et f'(a) = lim (f(x) - f(a))/(x-a)
x --> a
ce qui donne
en 1 : (f(x) - f(1))/(x-1)
f(1) = 0 et reste f(x)/(x-1) = -
(|1-x^2|) car on peut simplifier par x-1
et comme 1-x^2 --> 0 quand x ---> 1 et que sa valeur absolue aussi que ce soit par valeur supérieure ou inférieure 0 c'est 0
il est inutile de distinguer le cas x > 1 du cas x<1 et la limite est 0 (-0 pourrait on presque dire)
en x = -1 a c'est -1 on écrira -1 à la place de a dans (f(x)-f(a))/(x-a)
f(-1) = 0 et il reste f(x)/(x-(-1))=
et tu me montres ta simplification par x-1 ????
vu que au dénominateur il y a x+1 et pas x-1
là il y a bien une forme inderminée 0/0
si on veut simplifier quelque chose pour la lever se sera par x+1
or dans la valeur absolue qui est dans la racine il y a (x+1)(1-x)
on ne pourrait simplifier que par
le dénominateur
selon que x+1 est positif ou négatif
à toi...
manque un signe moins 
f(x) c'est (1-x)√ ... pas (x-1)√ ...
ça ne change pas grand chose mais tout de même, autant écrire le calcul juste.
il manque aussi la valeur absolue
ça ne change pas grand chose vu que ça fait 0, mais sans la valeur absolue cela interdirait de faire tendre x vers 1 par valeurs supérieures.
j ai vraiment une tête dure j arrive meme pas à comprendre.
en tout cas Merci beaucoup vous êtes tous gentils
Mr alb12 je pense que
lim -|1- x^2|= 0 ???
1
maintenant il faut faire (correctement !!) la dérivabilité en -1 ...
relire mon message du 17-05-19 à 20:35, j'en ai fait 90%
Oui Mr mathafou je sais que vous avez presque tout fait mais c est là où vous arrêtez que j aie un problème
si tu n'écris rien, c'est sûr que rien ne peut pas se simplifier par rien...
c'est à toi d'avancer.
on ne va pas te faire un calcul de une ligne à partir de là où j'en suis resté !
Oui vous avez raison !
j ai une idée voici :
lim f(x) = lim (1-x) |1-x|/
-1 -1
|x+1| = +
j ai simplifié |1+x|
écriture incompréhensible
écrire correctement des formules !!
soit tu les écris en LaTeX
éditeur LaTeX de l'ile, 2ème bouton LTX:
soit tu le fais en comprenant que "/" est une opération de division et pas une barre de fraction dont le dénominateur serait on ne sait où et dont on ne saurait même pas quelle est la "longueur" de cette barre de fraction
(priorité des opérations, classe de 5ème, usage des parenthèses, voir la FAQ 
[lien] question Q27)
de plus c'est faux
j'ai mis des plus ou moins dans ce que j'ai écrit !!
cela ne veut pas dire "je ne sais pas si c'est plus ou si c'est moins" mais quelque chose de bien précis
qui va donner des résultats différents si on est "à gauche" ou "à droite" de -1
Avouons que l'exercice n'est pas tres simple
Pour x appartenant à ]-inf;-1[,
On cherche ensuite la limite de ce rapport en -1
et on fait pareil pour x dans ]-1; +1[ (signes inverses)
j'arrive pas à écrire correctement les les formules.
lim f(x) = lim (1-x)√|1-x|/ " / " : sur quoi?????
-1 -1
le dénominateur on l'écrit derrière le signe d'opération "/" "divisé par"
pas je ne sais où sur la page !! ni avec un "=" à l'intérieur d'un dénominateur
(tu as deja vu ça toi des trucs écrits
lim f(x) = lim (1-x)√|1-x|/√(x+1) le dénominateur il est LA
-1 -1
Ok Mr mathafou je suis d accord. Il est très difficile écrire les formules correctement avec les téléphones portables et j travaille avec mon téléphone portable. comprenez moi un peu s il vous plait
oui OK
mais le téléphone portable n'a rien à voir la dedans
c'est toi qui mélanges les lignes et ne comprends pas que "/" est une opération de division
et que quand on écrit "/" ce qui est au "dénominateur" est à taper immédiatement derrière (téléphone ou pas) et pas 3 lignes plus loin 
!!!
ni en essayant de "dessiner" des fractions en texte, c'est voué à l'échec, même sur un ordi.
ben en fait je me suis juste appuyé sur le consigne de Mr mathafou (signe inverse) mais je comprends pas bien ce que j ai fait. pouvez-vous m expliquer pourquoi il est à égale à +?
peut-être pour vous mais pour moi c est un peu compliqué parce que j arrive pas le faire.
x pour appartient à]-1;1[ x peut être positif comme il peut negatif. raison pour laquelle je n sais pas quel valeur dois-je utiliser pour calculer la limite .
svp aidez vite c est un devoir à rendre et c est urgent
0 ?
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