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Derivation

Posté par
karl123
17-05-19 à 22:46

Bonjour; j'ai cet exercice de math à résoudre mais l'énoncé me laisse sans piste...

si je pourrais avoir de l'aide ca serai parfait, Merci d'avance

Enoncé :
Trouver une parabole passant par les points A(0;2) et B(4;-2) et admettant en B une tangente de coefficient directeur 1.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Derivation 17-05-19 à 22:54

Bonsoir, pose déjà f(x) = ax²+bx+c
Comment traduis-tu les contraintes de l'énoncé ?

Posté par
Zormuche
re : Derivation 17-05-19 à 22:54

Bonjour

Une parabole a comme équation quelquechose de la forme y=ax^2+bx+c avec a non nul

On a 3 informations dans l'énoncé ; ça nous donne un système de 3 équations pour résoudre les valeurs de a b et c qui correspondent

Posté par
karl123
re : Derivation 17-05-19 à 23:05

j'ai trouve que a egal -1 donc il faut maintenant faire un systeme pour trouver b puis avec b on pourra trouver c
mais je trouve pas une equation qui conviennne car je ne sais pas ou caser le c

Posté par
Barney
re : Derivation 18-05-19 à 00:17

Bonjour,

comme on te l'a déjà dit
y= ax²+bx+c

utilise les coordonnées de A et de B pour écrire 2 équations

Posté par
mathafou
re : Derivation 18-05-19 à 00:51

Bonjour,

"j'ai trouvé que a egal -1"
je me demande bien comment tu as trouvé a sans avoir calculé b et c avant ...

dés le départ
A (0, 2) est sur la courbe

donc a*0² + b*0 + c = 2

etc (du même tabac pour les autres conditions)

Posté par
lake
re : Derivation 18-05-19 à 14:29

Bonjour,

  

Citation :
Trouver une parabole ...


Effectivement, il en existe quelques unes...

Derivation

Posté par
Zormuche
re : Derivation 18-05-19 à 16:34

prenons la seule qui a une équation du type y=f(x) alors :D

Posté par
Sylvieg
re : Derivation 20-05-19 à 11:21

Bonjour,
Jolie l'animation  

Posté par
mathafou
re : Derivation 20-05-19 à 13:33

certes, mais on s'écarte du sujet : en première toutes les paraboles sont d'axe parallèle à Oy

surtout que le demandeur a déja du mal à comprendre comment traduire "la courbe passe par A", "la courbe passe par B" etc
sans doute parce qu'il ne saisit  pas toute la signification de ce qu'est la courbe représentative d'une fonction, en général
ce que veut vraiment dire : l'ensemble de tous les points dont les coordonnées satisfont l'équation
et donc que traduire qu'un point connu est sur cette courbe c'est juste écrire que les coordonnées de ce point satisfont l'équation, que en remplaçant x et y par les coordonnées connues du point , l'égalité obtenue est vraie.
et ce quelle que soit la courbe dont on parle (une fonction affine en 3ème, une parabole maintenant , des courbes plus compliquées ensuite, c'est tout pareil)

Posté par
lake
re : Derivation 21-05-19 à 00:06

Bonsoir à toutes et à tous,

Oui, « joli ». Merci Sylvieg
J'y ai passé un « certain temps » comme aurait dit Fernand Raynaud...

>> mathafou,
Bien sûr, l'animation n'était pas vraiment destinée à karl123 mais elle n'est pas hors sujet. Hormis le côté esthétique, elle peut susciter chez les uns ou les autres un certain intérêt pour la géométrie et/ou l'utilisation de GeoGebra. N'était-ce-ce pas une raison suffisante pour la poster ?

Posté par
Sylvieg
re : Derivation 21-05-19 à 08:21

Bonjour,
Une autre raison de l'intérêt de l'animation :
Ne pas laisser croire aux élèves de lycée que " toutes les paraboles sont d'axe parallèle à Oy ".
Notre enseignement est trop fermé. Il faut éviter de trop se censurer sur ce qui existe mais que l'on ne peut encore étudier. Sans abus d'un côté ou de l'autre.

Posté par
mathafou
re : Derivation 21-05-19 à 11:54

toujours en attendant les réactions de karl123 qui ne fait rien (à part son résultat du 17-05-19 à 23:05 complètement faux) :

on peut demander sans aucun calcul ni équation gentiment  à Geogebra de nous tracer cette parabole :
il ne sait pas directement tracer avec les conditions A, B, tangente en B
on va utiliser une propriété des paraboles : tous les milieux des cordes parallèles à une direction fixe sont alignés sur une droite parallèle à l'axe (parfois démontré sous forme d'exo)
une tangente est une corde particulière dont les deux extrémités, et le milieu donc, sont confondues en le point de contact
ceci permet de tracer un 3ème point C de cette parabole

Derivation

la commande Polynome[A,B,C] trouve alors (et trace) le polynome de plus petit degré (=2 avec 3 points non alignés) qui passe par A, B et C, c'est à dire l'équation de la parabole cherchée

(on peut aussi faire faire les calculs par Xcas  en écrivant dans Xcas les conditions et définitions traduites en équations  qu'on devrait écrire à la main, sauf que c'est Xcas qui résout ces équations, ici c'est vraiment du gâchis vu la simplicité des équations)

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