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dérivation
Bonsoir, j'ai cet exercice à faire:
Voici l'ennoncé :
Soit f une fonction polynomiale de degré 3 définie par :
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
avec a réel non nul et b,c et d des réels.
1. discuter selon les valeurs de a, de la convexité de la fonction f.
Pour cela j'ai fait :
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Ensuite, j'ai résolu :
6ax + 2b >0
a> -b / 3x
6ax + 2b < 0
a < -b / 3x
Donc, f est convexe sur [ -b / 3x ; + l'infini[ et f est concave sur ] - l'infini ; -b / 3x [
2. Montrer que, quelque soit le signe de a, la courbe représentative de f admet un point d'inflexion d'abscisse
= -b / 3a
3. Appliquer ce résultat avec f(x) = 2x^3+ 6x^2 - 7x + 8
salut
je te rappelle que la variable est x ... et je t'invite à comparer ton résultat avec la question 2/ ...
Bonsoir
On vous a donné une famille de fonction d'inconnue
a, b c et d sont quatre réels qui peuvent prendre toutes les valeurs, mais une fois choisies elles ne bougent pas ce sont des paramètres.
On pourrait choisir a=2 b=3 c =-1 d=7 et chercher si cette fonction a un point d'inflexion
Dans votre problème on veut quelque chose de plus général. C'est pour cela que l'on va prendre des lettres a b c et d
Si l'on dit que f(0)=2 alors on pourra dire que d=2, c'est bien à x que l'on a donné la valeur 0
vous avez commencé par calculer la dérivée de , c'est bien par rapport à
que vous l'avez fait
puis la dérivée seconde
Lorsque vous résolvez ce sont bien les valeurs de
que vous cherchez. Bien évidemment, icelle dépendra de
et de
et c'est pourquoi on va pouvoir discuter des solutions selon la valeur que l'on donnera à
Lorsque vous avez vu la résolution d'une équation du premier degré on a discuté suivant les valeurs de de l'ensemble solution
solution unique
deux cas peuvent se présenter alors aucune valeur ne vérifie
b=0 alors toutes les valeurs conviennent, car
Par conséquent, f est convexe sur [-b/ 3a ; + l'infini [ et f est concave sur ] -l'infini ; -b/3a[
Mais, ensuite, il faut discuter, selon les valeurs de a donc je ne comprends pas
Vous voulez résoudre
Commence alors la discussion
premier cas celui que vous avez traité vous avez implicitement considéré que puisque vous avez conservé le sens de l'inéquation
Second cas conséquence la relation d'ordre n'est plus compatible avec la multiplication par un réel négatif que fait-on ?
Bonjour,
En attendant tes premiers interlocuteurs, tu vas un peu vite pour conclure ça:
Par conséquent, f est convexe sur [-b/ 3a ; + l'infini [ et f est concave sur ] -l'infini ; -b/3a[
Si on multiplie les deux membres d'une inégalité par un même réel négatif alors le sens de l'inégalité est inversé
si alors
Aucune importance
ce que vous faites, c'est multiplier par
on a seulement besoin de savoir si cenombre est positif ou négatif
Je comprends mais la fonction est tjrs convexe. Comment il peut y avoir un point d'inflexion en -b / 3a ?
si alors
si
Par conséquent, f est convexe sur ]-b/ 3a ; + l'infini [ et f est concave sur ] -l'infini ; -b/3a[
si alors
si
Par conséquent, f est concave sur ]-b/ 3a ; + l'infini [ et f est convexe sur ] -l'infini ; -b/3a[
Non, c'est bon, je trouve pour la question 3 à la fin que le point d'inflexion a pour coordonnées : ( -1 ; 19)
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