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Dérivation

Posté par
Isaltvn
29-11-22 à 18:52

Bonjour j'ai un dm en option maths complémentaires que je n'arrive pas à résoudre
Serait-il possible de m'aider ?
Voici l'énoncé et les questions :
Une entreprise est spécialisée dans le recyclage de bouteilles d'eau en plastique et peut produire chaque jour entre O et 10 tonnes de plastique.
Le coût total quotidien de production, en euro, est modélisé par la fonction C définie sur [0:10] par :
C(q) = 15q^3 - 100q^2 + 500q + 300
où q est la masse, en tonne, de plastique recyclé dans la journée.
On note CM le coût moyen et Cm le coût marginal.
1) Montrer que la fonction C est croissante sur [0;10].
2) étudier les variations de la fonction Cm sur [O;10].
Interpréter.
3) En utilisant l'égalité CM(Q) = C(Q), démontrer que le coût moyen est minimal lorsqu'il est égal au cout marginal.
4) a) Exprimer CM'(q) en fonction de q.
b) Justifier que l'équation CM'(q) = 0 admet une unique solution q0 sur ]0; 10]. Déterminer un encadrement de qo d'amplitude 10^-3.
c) En déduire les variations de CM sur ]0:10].
Pour la question 1 j'ai fait un tableau de variation en utilisant la méthode du tvi mais je ne suis pas sûr que ca soit ce qu'il fallait faire

Merci de votre aide

Posté par
hekla
re : Dérivation 29-11-22 à 19:06

Bonsoir

Étude des variations d'une fonction, dérivée, signe de la dérivée, théorèmes et tableau si besoin

Que vaut c_m ?

Posté par
Isaltvn
re : Dérivation 29-11-22 à 19:14


Bonsoir
Cm vaut 15q^2-100q+500+300/q

Posté par
hekla
re : Dérivation 29-11-22 à 19:15

Que trouvez-vous pour les variations de C  ?

Posté par
Isaltvn
re : Dérivation 29-11-22 à 19:28

C'(q)= 45q^2-200q+500
C(0)=300
C(10)=2380300
Et j'ai trouvé que C est strictement croissante sur [0;10]
Ma démarche c'est arrêter la puisque je n'ai pas compris la suite

Posté par
hekla
re : Dérivation 29-11-22 à 19:35

C'(q)=45q^2-200q+500

\Delta <0 par conséquent le trinome est positif pour tout x et C est croissante sur \R   a fortiori sur [0~;~10]

Étude des variations de c_m ?

Posté par
hekla
re : Dérivation 29-11-22 à 20:25

Ce que vous avez écrit à 19 :14, c'est le coût moyen, pas le coût marginal



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