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dérivation
Bonsoir j'ai un devoir maison à rendre pour lundi mais le problème c'est que je suis complètement perdue et bloqué à l'exercice 3 et j'aurais besoin que vous vérifiez les 2 premiers exercices
Devoir maison.
Exercice 1:
Démontrer que la fonction inverse définie sur R' par f (x) = 1/x a pour fonction dérivée la fonction f' définie sur R' par f'(x) =-1/x2
Exercice 2:
Préliminaire: Établir le tableau de signes du trinôme du second degré -X2 + X - 0,25
Énoncé:
(O; A, C) est un repère orthonormé, OABC est un carré de côté 1, C est le quart de cercle de centre O et de rayon 1 contenu dans ce carré.
M est un point mobile de C, P est le point du segment (OB] ayant la même ordonnée que M, Q et R appartenant respectivement aux segments [OA] et [AB) sont tels que PQAR soit un rectangle.
On note a l'angle (OA; OM)
1) Démontrer que l'on a : aire(PQAR) = -sin2(a) + sin(a)
2) Déduire du préliminaire et de la question précédente que, quelle que soit la position du point M, l'aire du rectangle PQAR est inférieure ou égale à 0,25.
3) Pour quelle valeur de a, a-t-on l'aire du rectangle PQAR qui est égale à 0,25 ?
Ce que j'ai fait :
exercice 1:
1/x (-1/x2) = -1/x2
exercice 2 :
x2 -4*(-x2) * (-0,25) = x2 -1
Bonjour,
Pour la 1) "1/x (-1/x2) = -1/x2" est faux et incompréhensible.
Repars de la définition du nombre dérivé.
La 2) aussi est incompréhensible ! on te demande un tableau de signe. Comment trouve t-on le signe d'un trinôme du second degré ?
tu devrais réviser la fiche : 
4-Résumé sur les polynômes du second degré
on trouve le signe en cherchant delta et c'est ce que j'ai fait
b2 - 4ac
• x2 - 4 * (-x2) * (- 0,25)
• x2 - 4 * 0,25x2
• x2 - 1
Mais c'est quoi 1/x (-1/x2) ? Quel rapport avec la dérivée ?
et puis ça ne fait pas -1/x²
Quelle est la définition du nombre dérivé en un point a ?
Glapion
Mais c'est quoi 1/x (-1/x2) ? Quel rapport avec la dérivée ?
et puis ça ne fait pas -1/x²
Quelle est la définition du nombre dérivé en un point a ?
C'est la dérivée de la fonction inverse, j'ai appris en cours que si par exemple on a :
1/x
on fait multiplié par (-1/x2)
Quand on fait b²-4ac, il n'y a plus de x
rectification je trouve que Delta est égale à O
Non on ne fait pas multiplié par -1/x²
C'est vrai que la dérivée de la fonction 1/x est -1/x²
Mais c'est ce que l'on te demande de démontrer.
révise la définition de la dérivée : Cours sur les dérivées et la dérivation
Quand on fait b²-4ac, il n'y a plus de x
rectification je trouve que Delta est égale à O
et donc après avoir trouvé ça il faut bien que je fasse -b/2a
regarde la fiche que je t'ai mise dans mon premier post.
Quel est le signe d'un trinôme quand le discriminant est nul ?
Non on ne fait pas multiplié par -1/x²
C'est vrai que la dérivée de la fonction 1/x est -1/x²
Mais c'est ce que l'on te demande de démontrer.
révise la définition de la dérivée :
Cours sur les dérivées et la dérivationje ne comprends pas ou vous vous voulez en venir parce que j'ai démontré comme ça :
1*x (-1/x2)
1x/1 * (-1/x2)
—> -1/x2
oui le discriminant est bien nul. OK
Et donc ? Qu'en déduis tu pour le signe du trinôme ?
regarde la fiche que je t'ai mise dans mon premier post.
Quel est le signe d'un trinôme quand le discriminant est nul ?
qu'il est toujours du même signe que a
Mais puisque je te dis que pour dériver 1/x on ne multiplie pas par -1/x² !! où as-tu pu bien pêcher ça ?
et puis même (1/x)(-1/x²) = -1/x3
et ce que tu as écris 1*x(-1/x²) = -1/x donc rien à voir non plus.
il faut revenir à la définition de la dérivée. Ton cours te dit que l'on doit regarder la limite quand h tend vers 0 de ce quotient ( f(x+h)-f(x))/h
S'il y a une limite alors
Donc forme ce quotient avec la fonction 1/x et regarde s'il y a une limite.
lim = f(1/x + h) - f (1/x)
• (1/x + h)2 - (1/x)2 /h
• 1/x2 + 2h/x + h2 -1/x2
• 2h/x + h2 /h
• h (2/x + h) /h
lim = f (1/x + h) - f(1/x) = 2/x + h
donc ici negatif
oui.
négatif ou nul plus exactement. nul pour quelle valeur ?
pour la valeur de -x2 ? je crois ne pas avoir compris la question
non tes calculs sont faux.
(f(x+h)-f(x))/h = ( 1/(x+h)-1/x) ) / h
réduis au même dénominateur (et mets des exposants ² ou utilise le X² de la barre, mets aussi des parenthèses où il faut sinon tu te crées des erreurs)
non tes calculs sont faux.
(f(x+h)-f(x))/h = ( 1/(x+h)-1/x) ) / h
réduis au même dénominateur (et mets des exposants ² ou utilise le X² de la barre, mets aussi des parenthèses où il faut sinon tu te crées des erreurs)
J'ai essayé plusieurs fois votre méthode et je n'y arrive pas, je suis complètement perdue
C'est le tableau des dérivées. On sait que la dérivée de 1/x c'est -1/x², mais on nous demande de le démontrer.
Alors regarde, c'est tout simple :
f(x+h) - f(x) =
donc
et quand h tend vers 0, le quotient (qu'on appelle un accroissement) tend bien vers -1/x²
Et donc on a bien démontré que la dérivée de 1/x est -1/x²
Après il faut commencer par faire un beau dessin en mettant tous les points de l'énoncé puis trouver les coordonnées de M ; P ; Q ; R et A en fonction de a.
je t'ai dit : trouver les coordonnées de M ; P ; Q ; R et A en fonction de a.
On sait que l'angle (OA;OM) = a donc les coordonnées de M sont ?
P a la même ordonnée que M et il est sur la droite OB donc son abscisse est égale à son ordonnée donc les coordonnées de P sont ?
etc.... Propose des réponses
donc après il faut faire l'aire du rectangle
longueur * largeur
longueur PQ : cos(a) - 0
Largeur QA : sin(a) - 0
donc cos(a) * sin(a)
et après je sais pas trop
non OQ c'est pas nul !! regarde le dessin
OQ c'est l'abscisse de P et P(sin a ; sin a) donc OQ = sin a et donc
QA = 1 - sin a
tu as tout ce qu'il faut maintenant pour calculer l'aire.
donc pour la deuxième question puisque le résultat que j'avais trouvé était 0,5 dans le préliminaire c'est bon ?
heu, je ne comprends pas ce que tu dis 
Dans le préliminaire tu as montré que -X2 + X - 0,25 
0 pour tout X
tu devrais faire le lien avec l'aire du rectangle ?
aaah mince donc comme sin2(a) est toujours positif ou nul et que sin(a) varie entre -1 et 1 l'aire en tout sera toujours inférieur ou égal à 0
l'aire en tout sera toujours inférieur ou égal à 0
une aire négative
n'importe quoi.
non on sait que -X2 + X - 0,25
0 donc que -X2 + X 0,25 pour tout X
et donc en particulier pour X = sin a ça donne
- sin2 a + sin a
0,25
donc que l'aire du rectangle est bien toujours inférieure ou égale à 0.25
Je te laisse trouver pour quelle valeur elle est égale à 0.25.
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