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dérivation
bonjour je voudré vérifier mes résultats pour un dvoir maison pour
mercredi .... c important pour ma moyenne svp !!!
une usine fabrique des petites pieces metalliques pour la bijouterie.
chaque jour, le cout total de fabrication est donné, en euros, pas
C(q) = q^3 - 6 q² + 40 q + 100, ou q est le nbre de pieces,
exprimé en millier et q appartient [0 ; 10 ]
1a) determiner le cout marginal Cm(q)=C'(q) en fonction de q
calculer le cout marginal pour 5 mille pieces fabriquées. Etudier le sens
de variation du cout marginal. Pour kel kantité le cout marginal
est il minimal ?
b) justifier que le cout marginal garde de meme signe en deduire le
sens de variation du cout total.
2a) exprimer le cout moyen pour q appartient [0 ; 10] :
CM(q)=C(q)/q
b)Soit P(q)= 2q^3 -6q²-100
vérifier que P(q)=2(q-5)(q²+2q+10)
c) determiner la dérivée du cout moyen. justifier que cette dérivée
est du signe de P(q) sur son intervalle. en déduire le sens de variation
du cout moyen.
d) soit q0 la quantité qui minimise le cout moyen ... préciser la valeur
minimale du cout moyen pour un millier de pieces, puis par piece.
Vérifier que le cout moyen esta lors = au cout marginal .
C(q) = q^3 - 6 q² + 40 q + 100
C'(q) = 3q^2 - 12 q + 40
C'(5000) = ? (je te laisse le calcul)
Comment étudie-t-on la variation du cout marginal? Il suffit de faire l'étude
de la fonction...
Tout d'abord on voit que C'(q) est une équ quadratique (il y
a un carré comme puissance maximale). C''(q) = 6q -12 donc
il y a un pt d'inflexion en q=2 (cad un max ou un min). Comme
C'(q) >= 0 pour tout q, il s'agit d'un minimum. Ainsi
la courbe début en 40 pour q=0, diminue jusqu'à 0 en q=2 et
enfin croit jusqu'à l'infini pour q très grand. La courbure
est convexe comme on le voit à l'aide de C'''(q)
= 6.
En gros, il faut simplement enlevé un ' afin de retomber sur un
exemple usuel.
Il en te reste que la seconde partie.
une usine fabrique des petites pieces metalliques pour la bijouterie.
chaque jour, le cout total de fabrication est donné, en euros, pas
C(q) = q^3 - 6 q² + 40 q + 100, ou q est le nbre de pieces,
exprimé en millier et q appartient [0 ; 10 ]
1a)
Cm(q)=C'(q) =3q²-12q+40
Cm(5)=55
Cm'(q)=6q-12>0 si q>2
donc Cm décroit sur[0,2] puis croit sur[2,10]
donc Cm minimum pour q=2, 2000 pièces
(fais un tableau de variation, c + clair)
b) Cm(2)=28
donc d'après le tableua de variation , on a toujours Cm (q)>0
2a) CM(q)=C(q)/q=(q^3 - 6 q² + 40 q + 100)/q
=q²-6q+40+100/q
b)Soit P(q)= 2q^3 -6q²-100
2(q-5)(q²+2q+10)=2(q^3-3q²-50)=P(q)
c) CM'(q)=q-6-100/q² =(q^3-6q²-100)/q²=P(q)/q²
q²>0 donc CM' est du signe de P
il faut donc trouver le signe de P,
or, P(q)=2(q-5)(q²+2q+10)
2>0
q²+2q²+10>0
q-5<0 sur [0,5], puis >0 sur [5,10]
donc idem pour P
et donc idem pour CM'
donc CM est décroissant sur [0,5], et croissant sur[5,10]
d)
q0=5
CM(5)=55
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