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dérivation accroissement finis

Posté par lila (invité) 16-12-04 à 20:26

bonsoir,

Voila je bute sur une question qui semble simple.
J'ai essayé d'utiliser les théorème des accroissements finis, mais je ne vois toujours pas ..
Voila la question :

Donner un majorant de l'erreur commise en remplacant racine de 10001 par 100.

merci de votre attention et bonne soirée .

Posté par
franzre : dérivation accroissement finis 16-12-04 à 21:00

effectivement, il est judicieux d'utiliser le théorème des accroissements finis dans l'intervalle \[10000\; ,\; 10001 \].

\forall x \in \[10000\; ,\; 10001 \] \;\;,\;\; \frac 1 {2 \sqrt {10001}}\;\;\le \;\;f^'(x)\;=\;\frac 1 {2 \sqrt x} \;\;\le \;\;\frac 1 {2 \sqrt {10000}}

Donc
0\;\;\le \;\;\sqrt {10001}-\sqrt {10000}\;\;\le \;\;\frac {10001-10000} {2 \sqrt {10000}}
0\;\;\le \;\;\sqrt {10001}-100\;\;\le \;\;\frac 1 {200}

L'erreur commise est inférieure à \large 5.10^{-3}


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