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Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 19:52

-1 et 2 sont les points communs pour les deux courbes

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 19:53

les deux courbes se rencontrent à l'abscisse -1 et se croisent à l'abscisse 2. Est ce correct ?

Posté par
Priam
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 20:11

Bonsoir,
Oui.

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 20:19

Bonsoir, merci pour votre réponse

D'ailleurs, j'ai du mal pour le tableau de variation :


x           -infini                                  -1                                     1.                                          2                                +infini


                                                    0(max).                                                                                            0(max)
h(x)                 flèche vers.                   flèche vers le bas             flèche vers le
                                                                                                                                   haut.
                              le haut                                                             -4

Signe
de h(x).                   -                        0.                     -                                               +.                        +


entre 2 à +infini, je dois mettre le flèche qui monte à nouveau ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 20:31

Je suis revenue pour pas longtemps.
Tu peux ne faire qu'une seule flèche en mettant un 0 au milieu de la flèche sous 2.

Sous 1 < x < 2, c'est un " - " et pas un " + ".

Bonsoir Priam,
N'hésite pas à poursuivre si tu es disponible

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 20:37

Ah je vois d'accord merci

Je crois que tout est bon.

En tout cas merci beaucoup pour votre aide et votre patience.

Bonne soirée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 21:01

De rien
Et n'hésite pas à demander de l'aide pour démontrer la position relative des deux courbes.

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 21:02

louis222 @ 25-12-2022 à 19:52

-1 et 2 sont les points communs pour les deux courbes


louis222 @ 25-12-2022 à 19:53

les deux courbes se rencontrent à l'abscisse -1 et se croisent à l'abscisse 2. Est ce correct ?


C'est la démonstration de la conjecture, non ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 21:33

Donner la position relative des deux courbes c'est donner les résultats suivants :
1) Les points communs aux deux courbes.
Il y en a deux effectivement.
Tu as donné leur abscisse.
Il faut donner leurs coordonnées.
Tu peux appeler A et B ces deux points.
2) Quand la courbe de f est au dessus de la courbe de g et quand c'est l'inverse.

Et il faut tout démontrer en faisant le lien avec le tableau de signe de la fonction h.
Rappel h(x) = f(x) - g(x).

A demain.

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 25-12-22 à 22:33

Merci, je le ferai demain.

Bonne soirée
A demain

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 14:54

Bonjour,

Pour la dernière question : démontrer la conjecture. Vous pouvez me le confirmer. Je vous montre ce que j'ai écrit :
-1 et 2 sont les points communs pour les deux courbes.
Soit À un premier point d'intersection A(-1:-1) et B soit un point du deuxième point d'intersection B(2;8).
Sur [-1;2], la courbe g est au dessus de la courbe f. Sur ]-infini;-1[U]2;+infini[, la courbe g est au dessous de la courbe f.

Le tableau de signe indique que sur [-1;2], la fonction h(x) est négatif, ce qui correspond à la conjecture où sur [-1;2], sachant que -1 et 2 sont les ponts d'intersection la courbe g est au dessus de la courbe f. Sur [2;+infini[ est positif, ce qui correspond à la conjecture où sur cet intervalle, la courbe g n'est plus au dessus de la courbe f.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 16:03

Tu affirmes des choses sans préciser assez comment tu fais le lien avec la fonction h.

h(x) = f(x) - g(x).
Donc h(x) = 0 est équivalent à f(x) = g(x).
Les abscisses des points communs aux deux courbes sont donc les solutions de l'équation h(x) = 0.
D'après l'étude de h, ces solutions sont -1 et 2.
Il y a donc deux points communs aux deux courbes.

Citation :
-1 et 2 sont les abscisses des points communs pour les deux courbes.
Soit A le premier point d'intersection A(-1:f(-1)) et B le deuxième point d'intersection B(2;f(2)).
D'où A(-1; -1) et B(2 ; 8)

Ce que tu as écrit ensuite contient des erreurs.

La courbe de f est dessus de la droite quand f(x) > g(x) ; donc quand h(x) > 0.
La courbe de f est sous la droite quand f(x) < g(x) ; donc quand h(x) < 0.

Reprends ce que tu as dit pour "au dessus" ou "pas au dessus" (c'est à dire "sous") en utilisant correctement le tableau de signe de h(x).

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 16:27

Ah d'accord merci beaucoup.
Donc on peut dire :

Lorsque la courbe de f est au dessous de la droite donc f(x)<g(x) et donc h(x)<0. Le tableau de signe indique que sur [-1:2] la fonction h(x) est négatif, ce qui correspond à la conjecture.

lorsque la courbe de f est dessus de la droite donc f(x)>g(x) donc h(x)>0. Le tableau de signe indique que sur [2;+infini[, la fonction h(x) est positif, ce qui correspond à la conjecture.

Est ce correct ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 16:36

Il manque ce qui se passe pour x < -1.

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 16:42

Sur ]-infini;-1], la courbe f est dessus de la droite donc f(x)>g(x) et donc h(x)>0. Le tableau de signe indique que sur ]-infini;-1] est négatif. Donc cela correspond à la conjecture.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 16:56

Non, ce que tu as écrit est contradictoire :

Citation :
donc h(x)>0. Le tableau de signe indique que sur ]-infini;-1] est négatif.

Par ailleurs, je ne sais pas quelle conjecture tu as faite finalement à la 1ère question.

Redonne le signe de h(x) qui apparaît dans les colonnes de ton tableau en complétant :
Sur ]-infini;-1[, h(x) est ...
h(-1) = 0.
Sur ]-1;1[, h(x) est ...
h(1) = -4.
Sur ]1;2[, h(x) est ...
h(2) = 0.
Sur ]2; +infini[, h(x) est ...

Tu peux faire un copié-collé

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 17:09

Erreur d'inattention, excusez moi je rectifie : la courbe f est dessous de la droite donc f(x)<g(x) et donc h(x)<0. Le tableau de signe indique que sur -infini;-1 la fonction h(x) est négative.

Sylvieg @ 26-12-2022 à 16:56

Non, ce que tu as écrit est contradictoire :
Citation :
donc h(x)>0. Le tableau de signe indique que sur ]-infini;-1] est négatif.

Par ailleurs, je ne sais pas quelle conjecture tu as faite finalement à la 1ère question.

Redonne le signe de h(x) qui apparaît dans les colonnes de ton tableau en complétant :
Sur ]-infini;-1[, h(x) est négative
h(-1) = 0.
Sur ]-1;1[, h(x) est négative
h(1) = -4.
Sur ]1;2[, h(x) est négative
h(2) = 0.
Sur ]2; +infini[, h(x) est positive

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 17:15

Sylvieg @ 26-12-2022 à 16:56

Non, ce que tu as écrit est contradictoire :
Citation :
donc h(x)>0. Le tableau de signe indique que sur ]-infini;-1] est négatif.

Par ailleurs, je ne sais pas quelle conjecture tu as faite finalement à la 1ère question.


Il fallait décrire ce que je voyais sur l'écran. J'ai écrit que les courbes se rencontrent à l'abscisse -1 (premier point d'intersection) et se croisent à l'abscisse 2 (deuxième point d'intersection). sur 1>x>2, la courbe de g est au dessus de la courbe de f. Sur 2;+infini, les courbes se croisent et la courbe est désormais au dessous de la courbe de f.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 17:30

D'accord pour les deux messages, sauf une coquille :

Citation :
sur 1 > x > 2, la courbe de g est au dessus de la courbe de f.
A remplacer par
Sur ]-infini;2[, la courbe de g est au dessus de la courbe de f.

Mais en fait, il vaut mieux donner des noms aux points communs comme A, B ou ce que tu veux.
Et dire ensuite "à gauche de A" ou "à droite de A" à la place de "sur ]-infini;2[" ou "sur ]2;+infini[".

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 17:53

D'accord mais concernant le crochet, normalement ça devrait être ]-infini;2] puisque à partir de l'abscisse 2, la courbe de f est au dessus de la courbe g. Ou je confonds ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 18:12

Ça dépend si on considère "au dessus strict" ou "au dessus large".
J'ai tendance à considérer que, dans un immeuble par exemple, "au dessus" ne veut pas dire "au même étage".
En fait, ce n'est pas très important

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 18:14

Et si tu utilises le point A(2;8), en disant "à gauche du point A" tu es tranquille !

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 18:16

Ah d'accord

Je vais écrire tout ça.

Merci beaucoup pour votre aide et votre patience.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 18:21

De rien. Tu as été réactif et tenace.
A une autre fois sur l'île \;

Posté par
louis222
re : Dérivation = conjecture et démonstration 26-12-22 à 18:34

Merci madame

À la prochaine fois peut-être.  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivation = conjecture et démonstration 31-12-22 à 16:00

Bonjour,
J'ai vu ce lien proposé par malou dans un autre sujet :
Etude de la position relative de deux courbes
Je pense que la fiche peut t'aider à comprendre l'esprit de ton exercice.

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