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dérivation d'une fonction

Posté par
Emillia
14-06-19 à 23:10

Bonsoir, bonjour

Je m'essaye au sujet du Liban mais je n'arrive pas à dériver une fonction et je ne comprends pas non plus le corrigé je vous envoie donc l'énoncé ainsi que le corrigé en espérant que vous puissiez peut être mieux m'expliquer.

On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0;1] par f(x)=x(1-lnx)².
Déterminer une expression  de la fonction dérivée de f et vérifier que pour tout x]0;1]  f'(x)=(lnx+1)(lnx-1).


Voici la correction que j'ai trouvé
Notons les fonctions u : x 7→ x, v : x 7→ x² et w : x 7→ 1 − ln(x), définies et dérivables sur ]0, 1]
Par opérations, f est dérivable sur ]0, 1] et comme f = u × v ◦ w, par règle de dérivation d'un produit,

f' = u' * v ◦ w + u * (v ◦w)'

Par règle de dérivation d'une composée de fonctions,

f' = u' * v ◦ w + u × w' × v' ◦ w,

D'où ∀x ∈]0, 1],   f'(x) = (1 − ln x)+(-1/x)*2x(1 − ln x)
                                               = (1 − ln x)(1 − ln x − 2)
                                                = (ln x − 1)(ln x + 1).


Je n'ai pas fait de dérivation de composé de fraction (j'ai vérifié dans mes cours de cette année ainsi que ceux de l'année dernière) et je ne sais pas ce que représente ce symbole ◦ .

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Leile
re : dérivation d'une fonction 14-06-19 à 23:25

bonsoir,

as tu essayé de calculer la dérivée de f(x) avec ce que tu connais ?
f(x) est un produit de fonctions
pose u = x,   donc u'=1
et v = (1 - ln(x) ) ²    donc v' = ??

Posté par
cocolaricotte
re : dérivation d'une fonction 14-06-19 à 23:52

bonjour

En effet passer par la composition (°) de fonctions me semble bien compliquer la situation.

La dérivée de u² est connue non ?

Des éléments de réponses dans les corrections, ici : Bac S Obligatoire et Spécialité  Liban 2019 et son corrigé

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