bonjour

pour t'aider, ou vérifier ta fonction, il nous faudrait la figure.

sinon, pour dériver, tu dois dériver par rapport à x,
l'autre variable étant considérée comme constantes.

comme constante.

V=π/3(R³+R²x-Rx²-x³)

V'=-3x²-2xR+R²

je trouve comme toi

étudie cette fonction :
- domaine de définition, variation, extremum

Mais comment on trouver les discriminants ? Car avec R...

te laisse pas impressionner par R
fais comme si c'était un nombre quelconque.

C'est à dire ?

= b²-4ac

avec a = -3
b = -2R
c= ....?

c=R²

oui
continue

Delta =R²-4ac=R²+12R²=13R²
x1=(-R+13R²)/2*(-3)
x1=(-R+13R²)/(-6)

erreur sur delta... reprends, et ça va bien te simplifier les calculs

erreur sur b...

delta =16R² ?

bah oui

et ça, c'est un joli carré

je viens de voir :

IamMe @ 21-03-2019 à 17:07

V=π/3(R³+R²x-Rx²-x³)

V'(x)= (/3) [-3x²-2xR+R²]

J'ai trouvé x1=1/3 et x2= -1
Et j'ai pas bien compris la rédaction écrite précédemment..

revois les racines, il y manque quelque chose.

j'ai pas bien compris la rédaction écrite précédemment..
tu parles pour la dérivée ?

rappel :
(f) ' = f '

ici, = /3

lorsque tu auras les bonnes racines pour la dérivée,
dresse le tableau de variation.

ça va t'obliger à :
- définir l'intervalle définition de V(x) : x varie entre quelle et quelle valeur  ?
- déterminer quand la dérivée est >0 ou <0 sur cet intervalle
- en déduire la variation, et donc s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum.

==> déterminer la ou les racine(x) de la dérivée ne suffit pas pour en déduire s'il s'agit d'un maximum ou  d'un minimum

*  déterminer la ou les racine(s)    ... je vois des x partout

1/3R et -1R

R/3 ou -R, oui.

tu sais poursuivre ?

Non car on a fait la correction de l'exercice et la méthode n'était pas la même et du coup je n'ai pas compris. Mais vous avez l'air de vous y connaitre donc on va continuer avec cette méthode.

Aussi la figure.

La voilà.

Oups, je me suis trompé c'est pas H mais O'.

O', pas de souci.

avec quel logiciel tu as fait ce dessin ? (il est bien !)


par le calcul, on a vu que la dérivée s'annule pour -R et pour R/3.

reprenons à partir de 21-03-19 à 18:52 :
quel est l'intervalle de définition de V : x varie entre quelle et quelle valeur  ?

complète le tableau de variation qui doit avoir cette allure :

on a fait la correction de l'exercice et la méthode n'était pas la même
quand on aura terminé, tu me montreras cette méthode - curiosité personnelle

je dois m'absenter.
une personne prendra le relais, sinon je reviendrai te lire en fin d'aprèm
a+

C'est le R qui me dérange.

je ne comprends pas ta réponse.

R, c'est le rayon de la sphère; il peut être égal à 2dm ou à 1m, peu importe.
ce qu'il faut retenir, c'est que c'est une constante.

la seule variable dans l'histoire, c'est x, i.e. la distance OO'.

tu as défini la fonction V comme étant une fonction de x
qui, à x, attribue le volume du cône.

on va étudier cette fonction V pour trouver son maximum.
pour cela, on fait le tableau de variation.
et la 1ère chose à définir, c'est le domaine de définition de V :
quelle peut être, dans l'absolu, la plus petite valeur de x? la plus grande ? aide-toi du dessin.
et donc l'intervalle dans lequel x va varier est  ...?
tu pourras ainsi renseigner la 1ère ligne du tableau de variation.

ensuite, on a vu que la dérivée s'annule pour 2 valeurs.
ces 2 valeurs (-R et (1/3)R)  dépendent de R, i.e. du rayon de la sphère : où est le problème ?
R, tu le considères comme un nombre connu, tout simplement.


en revanche, quand tu auras (enfin!) cherché le domaine de définition,
tu constateras que sur les 2 racines de la dérivée, une est à écarter : laquelle ?

pour le signe de la dérivée : regarde dans le cours, chapitre des fonctions du second degré, paragraphe sur le signe de la fonction.
que dit le cours ?
et donc ?

je te laisse (re)lire ce pavé et attend ton tableau de variation dûment complété.
a+