Bonjour tout le monde!
J'ai un petit problème avec mon DM de maths et je me tourne vers vous pour m'éclairer!

Alors voilà l'énoncé:
Soit a,b,c et d quatre nombres réels, avec c≠0
On considère la fonction f définie par f(x)= (ax+b)/(cx+d)

a) Rappeler à quelle condition la fonction f est définie.
    Alors pour l'instant je m'en sors j'ai trouvé la valeur interdite qui est -d/c donc on en déduit que l'ensemble de définition de la fonction est ]-oo; -d/c[ U ]-d/c; +oo[

b)Calculer la fonction dérivée de f en fonction de a,b,c et d.
    Ici j'ai utilisé le fait que f(x) est de forme u/v avec u et v deux fonctions dérivables sur |R telles que u'(x)= a et v'(x)=c. Donc on en déduit que f est dérivable sur |R et comme f est de la forme u/v alors f'= (u'v-uv')/v² donc:
f'(x)= (a*(cx+d)-(ax+b)*c)/(cx+d)²
f'(x)= (acx+ad-axc+bc)/(cx+d)²
Et je trouve f'(x)= (ad-bc)/(cx+d)² or la "vraie" dérivée de cette fonction est (bc-ad)/(cx+d)²...
Si quelqu'un pouvait m'aider à trouver mon erreur ce serait génial!

c) Déduire des questions précédentes les variations de f.
    Pour cette question j'utiliserais bien Δ sur le numérateur de la fonction dérivée (car le dénominateur (cx+d)² est positif) pour avoir un tableau de signe et ensuite trouver les variations de la fonction mais le problème c'est qu'il n'y a pas de chiffre dans mon expression...

Voilà c'est tout, merci d'avance pour votre aide!