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Dérivation de fonction exponentielle
Bonjour je viens finir un exercice qui va être notée. J'ai vraiment besoin qu'on me le corrige car je ne suis pas très sur. Vous pouvez m'aider s'il vous plait. Merci d'avance.
Calculer les fonction dérivées des fonctions suivantes.
1 h(x): (3x-1/2)e^-2x
h'(x)= 3e^-2x-(3e^-2x)(-2e^-2x)
=3e^-2x(-2*(3e^-2x))e^-2x
= 3e^-2x-(-6x+1)e^-2x
= (3+6x-1)e^-2x
=(2+6x)e^-2x
2: g(x): (-5/2x+4)e^1/2x
g'(x)= -5/2e^1/2x+(-5/2x+4)(1/2e^1/2x)
= -5/2e^1/2x+(1/2*(-5/2x+4))e^1/2x
= -5/2e^1/2x+(-1.25x+2)e^1/2x
=(-5/2-1.25x+2)e^1/2x
= (-1.25x-0.5)e^1/2x
pour la 1 j'ai fait cela
1 h(x): (3x-1/2)e^-2x
h'(x)= 3e^-2x-(3e^-2x)(-2e^-2x)
=3e^-2x(-2*(3e^-2x))e^-2x
= 3e^-2x-(-6x+1)e^-2x
= (3+6x-1)e^-2x
=(2+6x)e^-2x
Oui j'ai bien vu, mais tu t'y es pris comment ?
h(x) = (3x-1/2)e-2x :
h est de la forme u*v avec u(x) = ... et v(x) = ... donc u'(x) = ... et v'(x) = ...
(u*v)' = .... donc h'(x) = ...
A toi!
h est de la forme u*v avec u(x) = 3x-1/2 et v(x) = e^-2x donc u'(x) = 3 et v'(x) = e^-x*(-2) =-2e^-2x
(u*v)' = (3x-1/2*e^-2x) donc h'(x) = (2+6x)e^-2x
Et c'est cela en 1) h(x) = (3x - \frac{1}{2})e-2x
en 2) g(x) = ( - \frac{5}{2x}+ 4)e\frac{1}{2x}
(u*v)' = (3x-1/2*e^-2x) donc h'(x) = (2+6x)e^-2x
h est de la forme u*v avec u(x) = 3x-1/2 et v(x) = e^(-2x) donc u'(x) = 3 et v'(x) = e^-(2x)*(-2) =-2e^(-2x)
OK, et (u*v)' = u' * v + v' * u , à appliquer !
(u*v)' = u' * v + v' * u
(3x-1/2*e^-2x) = (3*e^(-2x)) + (-2e^(-2x)*3x-1/2 )
= 3e^(-2x)+(-6xe^(-2x)+1e^(-2x))
= 3e^(-2x)+(-6x+1)
= e^(-2x)(3+-6x+1)
=e^(-2x)(4-6x)
Non :
Il manque des parenthèses un peu partout, et
(3x-1/2)*e^(-2x)' = (3*e^(-2x)) + (-2)e^(-2x)*(3x-1/2 )
= 3e^(-2x)+(-6xe^(-2x)+1e^(-2x)) --> faux
= 3e^(-2x)+(-6x+1) --> faux
alors (3x-1/2)*e^(-2x)' = (3*e^(-2x)) + (-2)e^(-2x)*(3x-1/2 )
= 3e^-2x(-2*(3e^-2x))e^-2x
= 3e^-2x-(-6x+1)e^-2x
= (3+6x-1)e^-2x
=(2+6x)e^-2x
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