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dérivation et fonction logarithme

Posté par
aleddd
27-03-21 à 11:51

bonjour !

d'après la fonction suivante :
f(x) = -0,25x^2 + 2x + 3ln(x+1) - 1,75 - 3ln(2)

on me demande de :
montrer que pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 10] :
f'(x) = (-0,5 (x+2)(x-5)) / x+1

je suis légèrement perdu, j'ai essayé de dériver f(x) mais sans arriver au résultat de l'énoncé...
un peu de votre aide ne serait pas de refus, merci d'avance !

Posté par
hekla
re : dérivation et fonction logarithme 27-03-21 à 11:53

Bonjour

Il est toujours intéressant de voir quels sont vos calculs.  Quels sont-ils ?

Posté par
aleddd
re : dérivation et fonction logarithme 27-03-21 à 11:58

j'avais commencé (et vite abandonné) par le résultat suivant :
f'(x) = -0,25*2x +2+3*(1/1x)

Posté par
hekla
re : dérivation et fonction logarithme 27-03-21 à 12:07

D'abord on peut effectuer les calculs 0.25\times 2

On a bien -0,5x+2+\dfrac{3}{1+x} (Il manquait un +)

Réduction au même dénominateur puis factorisation du trinôme. On obtient bien ce qui est donné

Posté par
aleddd
re : dérivation et fonction logarithme 27-03-21 à 14:41

merci beaucoup j'ai réussi au résultat !
bonne journée

Posté par
hekla
re : dérivation et fonction logarithme 27-03-21 à 14:52

Vous voyez, c'est quand même plus simple lorsque vous dites les calculs que vous avez effectués. Il n'y avait rien de faux,  seulement vous n'avez pas été assez loin.

Bonne journée

De rien



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