Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dérivation et limites
voilà j'ai un DM jeudi et j'ai un peu beaucoup de mal avec la limite et la dérivation d'une fonction et donc j'ai un exercice de préparation que je n'arrive pas à faire est ce que vous pourriez m'aider?
On considère la fonction f définie sur [-1; + l'infini] par f(x)=x√(x+1)
1°Montrer que pour x > -1 on peut calculer le nombre dérivé f'(x0)?
2°f est elle dérivable en -1
3°Calculer l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0
1 evident.
2 il faut calculer la limite d'un taux d'accroissement ie lim en -1 de (f(x)-f(1))/(x-1) . Si ce nombre est fini alors f est dérivable en -1
/
1)
lim(x-> xo) [f(x) - f(xo)]/(x-xo)
existe pour tout xo > -1 et donc ...
2)
(ATTENTION, il me semble que ecieren a été un peu distrait dans sa réponse à cette partie de la question 
).
lim(x -> -1+) (f(x)-f(-1))/(x+1)
= lim(x -> -1+) [x.V(x+1) - 0)/(x+1)]
= lim(x -> -1+) [x/V(x+1)] = -oo
Et donc f n'est pas dérivable en -1
3)
f '(x) = V(x+1) + x/(2V(x+1))
f '(x) = (3x+2)/(2V(x+1))
f '(0) = 2/2 = 1
f(0) = 0
T: y - 0 = x*1
T: y = x
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous