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dérivation et second degré
Bonjour,
On considère la fonction définie sur ] 1 ; + ∞ [ par f(x) = x^2-4/x-1
Cf est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal . (o;i:j) (avec la petite flèche au dessus de i et de j aussi)
1. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel x de ]1;+∞[ on ait f(x) = ax+b+c/x-1
2. Soit la droite d'équitation y = x + 1.
a. Etudier le signe de f(x)-x-1.
b. Interpréter graphiquement ce résultat.
3. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de avec l'axe des abscisses.
Je vous remercie pour votre aide
Bonsoir,
il y a un problème de parenthèses dans ce que tu as écrit.
On lit
la FAQ du forum
LaTeXEt dis ce que tu as fait ou essayé de faire, et où tu as des difficultés.
Bonjour,
je suis désolée pour cet erreur, je vais le refaire
On considère la fonction définie sur ] 1 ; + ∞ [ par f(x) = (x^2-4)/(x-1)
Cf est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal . (o;i:j) (avec la petite flèche au dessus de i et de j aussi)
1. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel x de ]1;+∞[ on ait f(x) = ax+b+ (c)/(x-1) ( ça c'est bon je l'ai fait le résultat est x+1+(-3 )/(x-1)
2. Soit la droite d'équitation y = x + 1. (que faire de cet information ?)
a. Etudier le signe de f(x)-x-1. ( je n'arrive pas à le faire. Que faire ?)
b. Interpréter graphiquement ce résultat. ( je n'arrive surtout pas à comprendre ça)
3. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de avec l'axe des abscisses. ( Comment le faire ?)
Je vous remercie pour votre aide
Bonsoir
1 d'accord
2) c'est une donnée, rien à faire sauf peut-être vous convaincre que la réponse précédente est correcte.
a) commencez par écrire ce que cela vaut. Vous verrez alors qu'il n'y a aucun problème pour déterminer le signe.
b) Avez-vous effectué un dessin ?
Si vous considérez un point M d'abscisse appartenant à la courbe représentative de
, quelles sont les coordonnées de M ?
Maintenant, vous considérez un point N, toujours d'abscisse , appartenant à la droite, quelles sont les coordonnées de N ?
Que pouvez-vous dire de MN ?
3) Quelle est l'équation de l'axe des abscisses ?
bonjour,
en attendant le retour d'hekla,
as tu suivi ses conseils ?
q2 a) commencez par écrire ce que cela vaut. Vous verrez alors qu'il n'y a aucun problème pour déterminer le signe.
f(x) - x - 1 = ??
Bonjour à tous
je ne fais que passer, pour indiquer une fiche en rapport avec ce sujet, dont louis222 pourra tirer profit
Etude de la position relative de deux courbes
Bonjour, pour le 2a j'ai trouvé mais je ne suis pas sûre
j'ai fait : x+1+(-3 )/(x-1) - (x-1) (j'ai ajouté -x-1). Le résultat est (2x-5)/(x-1) mais je me demande si je dois ensuite faire le tableau de signe. Sera t il utile pour l'interprétation graphique ?
par le calcul :
x+1+(-3)/(x-1) - (x-1)
= x+1+(-3)/(x-1) - x+1
= 1+(-3)/(x-1) +1
= 2 + (-3)/(x-1)
= (2) fois (x-1)/(x-1) - ( + (-3)/(x-1)
= (2x-2-3)/(x-1) = (2x-5)/(x-1) voici le résultat
ensuite pour le 2b, comment je faiis pour interpréter graphiquement ce résultat. Connais tu une méthode ?
louis222, si je t'ai demandé de montrer ton calcul, c'était dans un but précis :
f(x) - x - 1 =
si je déplace -x et -1 tu vois mieux ?
=
Alors le 2b j'ai quand même essayé :
f(x) - (ax+b) = (c)/(x-1) = (-3)/(x-1)
l i m x-1 = + infini donc lim (-3)/(x-1) = 0
x->0
donc l i m f(x) - (ax+b) = 0.
x->+infini
La courbe de f et la droite d'équation y = x-1 vont se confondre lorsque on va tendre vers + infini
louis222, tu fais autre chose en même temps ?
f(x) - x - 1 =
x-x = 0
1-1 = 0
il reste
f(x)-x-1 =
il faut en étudier le signe : quel est le signe de (x-1) sur ]1 ; +oo[ ?
étude de signe de f(x) -x-1
-x-1 > 0
-x > 1
x < -1
ensuite je fais le tableau de signe :
------------------------------------------------------
x -infini. -1 + infini
------------------------------------------------------
f(x) - O +
tu ne lis pas bien ce que je te dis, je crois.... (et tu oublies ton énoncé au fil des questions..).
quel est le signe de (x-1) sur ]1 ; +oo[ ?
tu n'as pas besoin d'un tableau pour répondre à cette question, je pense.
donc quel est le signe de sur cet intervalle ?
louis222,
je réitère ma question :
quel est le signe de x-1 sur ]1 ; +oo[ ?
sur cet intervalle x > 1
alors x-1 est positif ou négatif ?
x > 1 tu penses que x-1 < 0 ?
par exemple x = 10 (10 est plus grand que 1)
x-1 = 10 - 1 = 9
rectifie ta réponse, donne moi le signe de x-1 sur l'intervalle d'étude, et déduis en le signe de
oui, x-1 est positif sur l'intervalle d'étude.
tu pourrais faire un tableau de signe, mais franchement, tu es en 1ère, tu n'en as pas besoin là...
-3 est toujours négatif, et (x-1) est toujours positif.
donc -3 /(x-1) est toujours négatif...
(tu peux te rappeler de ce que tu as appris sur les fractions en 5ème).
donc 2a ) sur notre intervalle f(x) - x -1 est toujours négatif.
remarque que f(x) - x -1 s'écrit aussi f(x) - (x+1) = f(x) - y
2b) sans penser aux limites, que peux tu dire des positions relatives des f(x) et y ?
avant de répondre, lis la fiche que malou t'a recommandée.
le signe de (-3)/(x-1) positif
non !
-3 est négatif. Tu divises -3 par un truc positif, le résultat sera négatif ( - divisé par + donne - depuis le collège).
on vient de voir que f(x) - y = -3/(x-1)
je ne comprends pas pourquoi tu écris maintenant que ca fait -2x-2 sans te rendre compte que c'est faux..
J'ai l'impression que tu te contentes d'écrire des calculs, d'appliquer des méthodes ou des outils, mais sans réfléchir au contexte de ton exercice.. Concentre toi, stp.
as tu vraiment lu la fiche de malou ?
il ne s'agit pas de refaire un calcul (faux), mais d'interpréter le fait que f(x) - y est négatif.
f(x) - y <0
f(x) < y à partir de là, à ton avis, la courbe est au dessus ou en dessous de la droite ?
en effet, la courbe est toujours en dessous de la droite sur cet intervalle.
la courbe se rapproche de la droite quand x tend vers +oo, sans jamais l'atteindre (tu as vu en cours ce qu'est une asymptote ?).
tu es perdu depuis deux jours ?
On peut peut-être faire la Q3 ce soir ?
non j'en ai jamais vu en cours . Mais c'est pas grave je fais tout mon possible. Merci beaucoup pour votre aide. Bonne journée
Une illustration
je vous avais dit de prendre un point M sur la courbe et un point N sur la droite
correspond à
soit la différence des ordonnées entre deux points de même abscisse l'un appartenant à la courbe l'autre à la droite
cette différence étant négative, le point N de la droite est donc au-dessus du point M de la courbe et ceci pour tout appartenant à
hekla,
si tu peux poursuivre pour la Q3, c'est bien. Je vais m'absenter. Je me demande s'il vaudrait mieux que louis222 fasse une pause.. ?
Qu'en penses tu , louis222 ?
Je peux pas je dois finir ce devoir sur lequel j'ai passé deux jours quand même...
pour la Q3, on nous demande de faire ( o ; i ; J )
en Q3, on te demande les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses ? c'est ça ?
que vaut l'ordonnée pour un point placé sur l'axe des abscisses ?
accroche toi, tu as presque fini.
je te laisse avec hekla pour la Q3.
je suis désolé si vous l'avez dejà dit mais pour déterminer les coordonnées des points d'intersection de la droite d'équation, il faut effectuer des calculs ou regarder la représentation graphique ?
La représentation graphique vous permettra de constater que vos calculs sont corrects.
Première étape : quelle est l'équation de l'axe des abscisses ou quelle est l'ordonnée d'un point de l'axe des abscisses ?
Ce point n'appartient pas à l'axe des abscisses.
Pour le placer, vous comptez 2 sur l'axe des abscisses et vous montez de 1.
j'ai l'impression qu'il faut trouver le coefficient directeur donc 1/2 = 0,5 je suppose que f'(0,5) ?
On ne vous demande pas de deviner ce qu'il faut faire.
Un point appartient à l'axe des abscisses si son ordonnée est nulle,
à l'axe des ordonnées si son abscisse est nulle.
N'avez-vous jamais placé un point dans un repère ?
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