Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première DérivationTopics traitant de dérivation [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Dérivation et tangente

Posté par
Garp 30-01-21 à 13:13

Bonjour, je bloque sur la question d'un exercice où on considère f(x)=2-\frac{2(1-x)}{x^{2}+1} et f'(x)=\frac{-2(x^{2}-2x-1)}{(x^{2}+1)^{2}}.

La question est la suivante: On veut montrer qu'il existe un point B de Cf tel que la tangente à Cf en B soit parallèle à la droite d'équation y=-x.
Montrer que le problème revient à résoudre l'équation x4+4x+3=0.

J'ai donc dit que si l'on souhaité obtenir une tangente parallèle à , il fallait que le coefficient directeur de la tangente de B soit égal à -x et donc que f'(xB)=-1

J'ai donc posé f'(x)=-1
\frac{-2(x^{2}-2x-1)}{(x^{2}+1)^{2}}=-1
\frac{-2x^{2}+4x+3}{(x^{2}+1)^{2}}=0

Et c'est à partir d'ici que je bloque pour la simplification.
Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aiguiller.

Posté par
malou Webmasterre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 13:25

Bonjour
pour le moment je n'ai pas vérifié ta dérivée
mais
comment as-tu trouvé la dernière ligne de ton calcul ?
tu montres ton passage entre ces deux lignes ?

Citation :
\frac{-2(x^{2}-2x-1)}{(x^{2}+1)^{2}}=-1
\frac{-2x^{2}+4x+3}{(x^{2}+1)^{2}}=0

Posté par
malou Webmasterre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 13:27

ta dérivée est juste
donc j'attends une démonstration pour le passage dont j'ai parlé

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 13:36

je viens de me rendre compte de mon erreur:
\frac{(-2x^{2}+4x+2)(x^{2}+1)^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}
est le développement correct.
J'imagine qu'il faut se débarrasser du dénominateur maintenant pour trouver l'égalité mais je ne sais pas comment il faut s'y prendre

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 13:41

Garp @ 30-01-2021 à 13:36

\frac{(-2x^{2}+4x+2)(x^{2}+1)^{2}}{(x^{2}+1)^{2}} j'ai oublié le + entre les deux termes du haut

Posté par
Pirhore : Dérivation et tangente 30-01-21 à 13:42

Bonjour,

en attendant le retour de malou que je salue

il y a 2 erreurs dans le quotient que tu as écrit

Posté par
Pirhore : Dérivation et tangente 30-01-21 à 13:43

ok mais il reste une erreur

recopie ton résultat

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 14:58

bonjour, désolé pour la réponse tardive mais je ne trouve pas d'erreur dans l'équation \frac{(-2x^{2}+4x+2)+(x^{2}+1)^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}=0

Posté par
malou Webmasterre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 15:02

mais là, il n'y en a plus....(ce n'est pas ce que tu avais écrit précédemment)

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 15:13

La seule erreur était donc je j'avais omis le signe + ?
Quelle etait la seconde erreur dont parlait Pirho ?

Posté par
Pirhore : Dérivation et tangente 30-01-21 à 15:27

Il manquait = 0

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 15:32

D'accord.

Donc pour revenir au quotient, vu que (x2+1)2 est positif pour tout xIR on peut donc l'enlever de l'équation (je ne suis pas sûr de la justification).
Il ne reste plus qu'à développer pour trouver x4+4x+3=0

Posté par
Pirhore : Dérivation et tangente 30-01-21 à 15:39

tu devrais détailler un peu mieux.

c'est de la forme \dfrac{A}{B}=0

comment résous-tu cette ėquation?

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 15:45

Pirho @ 30-01-2021 à 15:39

tu devrais détailler un peu mieux.

c'est de la forme \dfrac{A}{B}=0

comment résous-tu cette ėquation?


On peut multiplier chaque membre par B ce qui nous donne:
\frac{A}{B}*B=0*B
A=0

Posté par
Pirhore : Dérivation et tangente 30-01-21 à 15:57

je dirais plutôt

\dfrac{A}{B}=0 -->A=0  ssi B\ne 0

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 16:05

Pirho @ 30-01-2021 à 15:57

je dirais plutôt

\dfrac{A}{B}=0 -->A=0  ssi B\ne 0


Oui, effectivement j'ai oublié le plus important.
Mais maintenant j'ai trouvé comment résoudre le reste de l'exercice.
Merci

Posté par
Pirhore : Dérivation et tangente 30-01-21 à 16:15

si tu le souhaites tu peux donner tes solutions et je te dirai si c'est juste

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 16:20

Pirho @ 30-01-2021 à 16:15

si tu le souhaites tu peux donner tes solutions et je te dirai si c'est juste

D'accord merci, je le ferai un peu plus tard

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 18:49

Pour la question suivante:
Montrer que x4+4x+3=(x+1)2(x2-2x+3)

On développe:
(x+1)2(x2-2x+3)
=(x2+2x+1)(x2-2x+3)
=x4+2x3+x2-2x3-4x2-2x+3x2+6x+3
=x4+6x-2x+3
=x4+4x+3

La dernière question: Conclure.

On cherche la ou les solution(s) à x4+4x+3=0
ce qui équivaut à trouver la ou les solution(s) à (x+1)2(x2-2x+3)=0
On pose:
(x+1)2(x2-2x+3)=0
x2+2x+1=0 ou x2-2x+3=0

x2+2x+1 est un polynôme de degrés 2 donc on peut calculer son discriminant:
=b2-4ac
=22-4*1*1
=0
=0 donc le polynôme ne possède qu'une racine
x0=-b/2a
=-1

x2-2x+3 est un polynôme de degrés 2 donc on peut calculer son discriminant:
=(-2)2-4*1*3
=-8
<0 donc le polynôme de possède pas de racine.

Donc l'unique solution de l'équation (x+1)2(x2-2x+3)=0 est S={-1}.

Soit B le point d'abscisse (-1) sur Cf.
T:y=f'(-1)(x+1)+f(-1)
=-1x-1+0
=-x-1
(je n'ai pas détaillé les calculs pour f'(-1) et f(-1) car je pense que le message est déjà assez long)

Il existe bel et bien un point B tel que la tangente à Cf en B soit parallèle à la droite d'équation y=-x.
La tangente T à Cf en B a pour équation y=-x-1.
T est donc à puisqu'on sait que deux droites sont parallèles ssi elles possèdent le même coefficient directeur.

Posté par
Pirhore : Dérivation et tangente 30-01-21 à 18:55

si j'ai bien lu tout ça me paraît juste

Posté par
Garpre : Dérivation et tangente 30-01-21 à 19:01

J'ai vérifié la seconde question en dessinant la tangente sur ma calculette donc ça devrait être bon.
Merci

Posté par
Pirhore : Dérivation et tangente 01-02-21 à 22:29

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !