Niveau Licence Maths 1e ann

dérivation exponentiel

Posté par
lyzouille 01-12-12 à 22:24

bonjour, j'ai attaqué un long dm mais je bloque sur une dérivation.

je dois dériver la fonction f(x)= e^x-1 / xe^x+ 1

j'ai donc U(x) = 1-e^x
U'(x)=e^x
V(x)= x+e^-x
V'(x)=e^x(x+1)

et en utilisant la formule de U/V je trouve :

f'(x) = e^x* (x+e^-x) - (1-e^-x)*e^x(x+1) sur (x+e^-x)²

le probleme c'est que je n'arrive pas a la factoriser ...

une idée ?

d'avance merci

Posté par re : dérivation exponentiel 01-12-12 à 22:31

Bonsoir,

Pour f(x) = ${{e^{x}-1}\over{x\,e^{x}+1}}$ , j'obtiens f'(x) = $-{{e^{x}\,\left(e^{x}-x-2\right)}\over{\left(x\,e^{x}+1\right)^2}}$ .

Cordialement.

Posté par re : dérivation exponentiel 01-12-12 à 22:33

u(x)=1-exp(-x) je suppose ?

Posté par re : dérivation exponentiel 01-12-12 à 22:38

comment obtenez vous ce resultat svp homeya ?

Posté par re : dérivation exponentiel 01-12-12 à 22:47

Voici des calculs un peu plus détaillés:
f'(x)
= ${{u'\,v-u\,v'}\over{v^2}}$
= ${{e^{x}\,\left(x\,e^{x}+1\right)-\left(e^{x}-1\right)\,\left(x\,e^{x}+e^{x}\right)}\over{\left(x\,e^{x}+1\right)^2}}$
= ${{-e^{2\,x}+x\,e^{x}+2\,e^{x}}\over{\left(x\,e^{x}+1\right)^2}}$ , en développant et réduisant
= $-{{e^{x}\,\left(e^{x}-x-2\right)}\over{\left(x\,e^{x}+1\right)^2}}$

Posté par re : dérivation exponentiel 01-12-12 à 22:53

merci beaucoup

Posté par re : dérivation exponentiel 01-12-12 à 22:55

De rien. Bonne continuation

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