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Dérivation globale

Posté par
pluiedautomne 23-04-23 à 09:44

Bonjour tout le monde,

J'ai un exercice de maths qui me pose problème... Voici l'énoncé :

On considère la fonction définie sur l'intervalle [4;5] par f(x)= 1/2 (x + 20/x ) .
- Démontrer que pour tout x appartenant à l'intervalle [4;5], f(x) ≥ √20

Notre prof nous a donné comme aide de faire un tableau de variation de la fonction. Faut-il pour cela calculer f'(x) ? Si oui comment le calculer ?

Merci de votre aide

Posté par
heklare : Dérivation globale 23-04-23 à 09:54

Bonjour

f(x)=\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{20}{x}\right)

Quel problème avec la dérivée ?

Posté par
pluiedautomnere : Dérivation globale 23-04-23 à 10:05

Ahh en fait on peut transformer le x en x²/x ce qui fait donc :
x²/x + 20/x = 20x²/x

Est ce que j'y développe avec le 1/2 ?

Posté par
heklare : Dérivation globale 23-04-23 à 10:13

Tout simplement

u(x)=x \quad u'(x)=1

v(x)= 20\times \dfrac{1}{x}\qquad v'(x)=20\times \dfrac{-1}{x^2}=-\dfrac{20}{x^2}

\left(\dfrac{1}{2}(u+v)\right)'= \dfrac{1}{2}(u'+v')

Revoyez votre calcul.

Ne pas oublier le \dfrac{1}{2}  mais pour le signe de la dérivée, on peut laisser tomber.

Posté par
carpediemre : Dérivation globale 23-04-23 à 11:11

salut

que vaut la dérivée de ku où k est une constante ?

qui sont k et u ici ?


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