Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dérivation globale n°2
Bonjour,
J'aurais besoin d'un peu aide pour cet exercice s'il vous plaît :
Compétence: Modéliser
Quelles doivent être les dimensions d'un rectangle dont l'aire est égale à 64 cm² pour que son périmètre soit minimal ?
Merci d'avance !
Bonjour,
Appelons L et l la longueur et la largeur du rectangle.
Formules de l'aire et du périmètre d'un rectangle ?
Ok. Tu peux éventuellement développer...
A présent, tu as donc ta fonction à étudier !
Calcul de la dérivée, signe de la dérivée, variations...
Ne changes pas de lettre lors du calcul de ta dérivée.
Tu as du "l" avant le calcul, tu dois obtenir du "l" à l'arrivée !
Peut être réduire sous le même dénominateur... ??
Ah oui pourtant j'ai écrit l sur ma feuille...erreur de frappe !
J'ai voulu mettre sous le même dénominateur mais quand je fais je trouve le même résultat
Si je te demande de tout mettre sous le même dénominateur, c'est que par la suite il est plus simple d'en étudier le signe...
Quand on calcule le discriminant pour le 1er facteur -128+2l² , 
=1024
>0, il y a donc deux racines réelles l1=8 et l2=-8
Ok pour les solutions.
Donc ici, tu vois qu'une de ces 2 solutions va principalement t'intéresser... laquelle ?
Après tu devras vérifier que cette solution là est bien un minimum de la fonction (et ça c'est en dressant la tableau de variation...)
cette solution là est bien un minimum
enfin, je veux plutôt dire "admet un minimum en cette solution là..."
Oui, on garde uniquement l1 = 8 puisqu'une largeur ne peut pas être négative.
Maintenant, il faut revenir à la question principale : la recherche du minimum.
Il te reste à vérifier que cette solution admet bien un minimum. Pour cela, il faut avoir dressé la tableau de variation.
Quelle est le signe du dénominateur l² ?
Ici, ce qui va plus nous intéresser c'est le signe du numérateur -128 + 2l²...
Signe de "a" à l'extérieur des racines et de "-a" à l'intérieur ne te dit rien... ?
Le signe est + car un carré est toujours positif
Si bien sûr mais comme on ne doit pas mettre la valeur l2=-8 le signe à l'extérieur de 8 sera + ?
Tu commences de x=0 !
Donc quelle est le signe de f' sur l'intervalle [0;8] ? Puis sur [8;+infini[ ?
] est + Oui.
En résumé, pour que le périmètre soit minimal, il faut que la largeur du rectangle soit égale à 8 cm.
A savoir le cas bien particulier où le rectangle s'avère être un carré de 8 cm de côté... 
Ah donc il faut que le rectangle ait une longueur et une largeur de 8 cm pour que son périmètre soit minimal
Oui, et comme je l'ai dit plus tôt, ton rectangle devient un carré ! (puisque la longueur et la largeur sont égales...).
Le périmètre du carré étant alors donné par la formule : 4*côté = 4*8 = 32 cm, c'est d'ailleurs ce que tu as trouvé ! 
D'ailleurs, la réponse est cohérente, car un carré est simplement un rectangle qui possède des propriétés en plus (en particulier les côtés de même longueur...)
Et par ailleurs, tu pourras tester n'importe rectangle, on vérifie facilement que le périmètre calculé sera plus grand que 32 cm. (avec bien sûr la condition que l'aire soit égale à 64 cm²)
Par ex : Un rectangle de 4 cm de largeur et de 16 cm de longueur.
L'aire est bien égale à 4*16 = 64 cm²
Mais le périmètre est égale à 2*(4+16) = 2*20 = 40 > 32.
Ton tableau de variations est correct.
D'ailleurs la valeur 0 est une valeur interdite (car on ne peut pas diviser par 0)
Il devrait alors avoir une double barre verticale pour x=0.
Bonjour, comment avez-vous fait pour calculer le discriminant ? Sachant qu'il faut que la fonction soit de la forme ax²+bx+c ?
- 128 + 2I² est un trinôme incomplet, du type ax² + bx + c avec b = 0 .
Mais, dans un tel cas, le calcul du discriminant est inutile. On obtient directement les racines en écrivant
x² = - c/a , d'où x = 
(- c/a).
Dans le cas présent :
2I² = 128 , d'où I = 8 .
Annuler
connectez vous