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Dérivation sin et cos
Posté par fabo34
Bonjour,
en Tle, pour trouver les dérivées de sin et cos, on peut utiliser la dérivée des compositions sur la relation:
En dérivant, on obtient alors pour tout x:
D'où
Autrement écrit,
On "devine" immédiatement qu'en posant et
, ça fonctionne
Cela dit, je bute sur une rédaction propre.
Qu'en pensez-vous?
C'est bien entendu et
qu'il fallait écrire, mais j'ai fait "poster" trop vite. Sur d'autres forum, on peut corriger après coup
Cela ne modifie pas la question de la rédaction.
Salut,
Le problème, c'est que comme tu l'as dit :
Citation :
en posant' = -cos)
et '=sin)
, ça fonctionne
...alors que ce n'est pas la bonne réponse.
en posant
Autrement dit, ce n'est pas de cette façon qu'on peut prouver la bonne réponse...
Oui.
Ah oui, les 2 fonctionnent!
Et si, pour trancher, on utilise la propriété que sin croit et cos décroit sur [0;
/2] (grâce au cercle trigo), alors peut-on éliminer une des 2 solutions? Et ainsi ne retenir que la solution et
?
Bonjour
le truc, c'est que pour montrer que cos et sin sont dérivables et calculer leur dérivée, ... tu utilises qu'elles sont dérivables ....
Tu n'auras pas un résultat super convaincant de cette manière
Pour enfoncer le clou déjà bien appuyé de Yzz, tu peux remarquer que en posant et
, ça fonctionne toujours ...
Effectivement.
Cela dit, pour et
, on a
par
.
Mais il faut alors quand même passer par le calcul du taux d'accroissement du sinus en 0. Par rapport à la démonstration "usuelle", on ne s'évite donc pas ce calcul. Et effectivement on présuppose la dérivabilité, mais je pensais qu'il existait un argument à cela.
Mauvaise piste, alors! Je pensais qu'on pourrait tirer un chouette raccourci avec la composition. Mais non.
Merci pour vos réponses!
Bonsoir,
Pour le calcul de la dérivée des fonctions , il serait plus logique d'utiliser la définition de la dérivée, en partant du taux d'accroissement des dites fonctions.
Oui.
Mais ça demande alors de déterminer et
, et fatalement d'utiliser
et
. Or les formulaires de trigo ne sont même plus au programme du lycée(, ce que je trouve affligeant
). Du coup je cherchais un "contournement", mais en vain.
Par contre, une fois qu'on a le sinus ( ), on peut trouver
sans
, mais uniquement par les propriété de décalage (qui sont au programme! ).
Ici donne
Bonjour,
il me semble que ton premier message fabo34 se proposait uniquement de trouver les dérivées des fonctions sin et cos, en admettant qu'elles étaient dérivables, non ?
Les réponses que tu as reçues de yzz puis de lafol le lendemain te montrent bien que ta démonstration n'en était pas une. Pas grave, ça arrive à tout le monde.
Maintenant je ne sais plus trop ce que tu cherches.
Là, tu tourne en rond car tu utilise ce que tu veux démontrer.
Utilise le taux d'accroissement qui en relation directe avec la dérivée. Ceci pour .
Utilisé les identités trigonométriques de même pour le cosinus.
Pour la limite de en 0, Utilise le théorème du gendarme pour encadré....
co11: J'ai bien compris qu'il n'y avait pas d'issue dans ce que je proposais. Le but était d'éviter certaines identités trigonométriques nécessaires à la démonstration "usuelle", vu qu'elles ne sont plus au programme du lycée.
J'avais trouvé une tentative ici: https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/SineCosine.shtml
L'hypothèse utilisée est: "If a point rotates around a circle, its velocity is perpendicular to its radius-vector"
Je ne trouvais cela un peu léger. D'où mon post pour demander s'il y existait une éventuelle rédaction "propre".
Razes : Merci. Je ne sais pas si tu réponds à mon premier post ou au dernier. Juste ce que je voulais préciser dans le dernier, c'est qu'une fois établie la dérivabilité du sinus (comme tu le dis avec le tx d'accroissement), on peut s'éviter les calculs pour le cosinus, vu que c'est juste un sinus translaté! 