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Dérivation tengante

Posté par
Albanmaths2
26-12-21 à 14:54

Bonjour j'ai fais un exercice mais je n'ai pas moyen d'avoir une correction, de plus je me pose une question. Voici l'exercice : f est une fonction définie sur R par : f(x) =px^3+qx^2avex p, q des nombres reels. Déterminez p et q pour que la courbe de la fonction f possède une tengante au point (1;-1) parallèle à l'axe des abscisses.

J'ai donc trouvé que l'équation de tengante y=-1 (car parallèle à l'axe des abscisses)
comme dérivée :
f'(x) = 3p+2=-1
Et j'ai simplifié la fonction et trouvé : p+q=-1
J'ai donc résolu le système d'équations
p+q=-1
3p+2q=-1 et j'ai trouvé : q=-2 et p=1
La fonction est donc que j'ai trouvé est donc :  -2x^3+x^2 et x^3-2x^2
Je ne sais pas si c'est juste et si il y a d'autre fonction qui permettrait de respecter la tengante. Merci par avance

Posté par
lake
re : Dérivation tengante 26-12-21 à 14:58

Bonjour,

Une erreur ici :

  

Citation :
3p+2q=-1


Plutôt 3p+2q={\red 0}

Posté par
Albanmaths2
re : Dérivation tengante 26-12-21 à 15:25

Ah oui mince c'est vrai que c'est l'ordonnée qui ne change pas. Donc je trouve p=1/2 et q=-3/2
Donc f(x)=1/2x^3+(-3/2)x^2

Posté par
lake
re : Dérivation tengante 26-12-21 à 15:30

Euh ... J'avais p=2 et q=-3.

Posté par
Albanmaths2
re : Dérivation tengante 28-12-21 à 15:50

effectivement, j'ai fait une faute de calcul je trouve donc:
2x^3-3x^2
Est-ce l'unique solution ?

Posté par
lake
re : Dérivation tengante 28-12-21 à 16:02

Les conditions de l'énoncé sont équivalentes au système :

 \begin{cases}p+q=1\\3p+2q=0\end{cases}

  qui a pour solution unique le couple (p,q)=(2,-3)

  

Citation :
Est-ce l'unique solution ?


A ton avis ?

Posté par
lake
re : Dérivation tengante 28-12-21 à 16:05

Zut :

Citation :
 \begin{cases}p+q={\red -}1\\3p+2q=0\end{cases}

Posté par
Albanmaths2
re : Dérivation tengante 28-12-21 à 16:07

Il y a donc qu'une seule solution. Très bien merci beaucoup pour votre aide précieuse, bonne journée.

Posté par
lake
re : Dérivation tengante 28-12-21 à 16:14

De rien et bonne journée à toi Albanmaths2



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