cos a n'est pas un facteur mais un terme de l'expression 
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Niveau terminale
Dérivation - Trigonométrie
Posté par Finael
Bonjour,
J'essaie de dériver la fonction f(a) = (1-cos a)sin a
Je me sers de la formule de dérivation d'un produit : u'v + uv' donc :
f'(a) = ((1-cos a)sin a)'
= (1-cos a)' * sin a + (1- cos a) * sin a'
Ensuite des propriétés de dérivation des fontions sin et cos : (sin)' (x) = cos x et (cos)' (x) = -sin x :
= 1-(-sin a) * sin a + (1-cos a) * cos a
A partir de là je suis bloquée....
Est-ce que 1-(-sin a) = 1+sin a ?
Sin a * sin a = 2 sin a ou sin 2a ?
Je ne suis pas très à l'aise avec les fonctions trigonométriques.
Merci d'avance,
Bonsoir,
Citation :
1-(-sin a) * sin a + (1-cos a) * cos a
1-(-sin a) * sin a + (1-cos a) * cos a
la dérivée de 1-cos a est fausse. Revois ton calcul
Si (cos)' (x) = -sin x alors 1- (cos a) = 1- (-sin a)...
Mais comme c'est une dérivation, on enlève la constante, c'est-à-dire 1, et il reste -(-sin a), c'est ça ?
d'où en complétant ma réponse cos a-cos 2a
(1 -cos a)(1+2 cos a)=1-cos a +2 cos a -2 cos² a=cos a -(2 cos ²-1)=cos a - cos 2a
si tu multiplies les 2 membres de cos² a-sin² a =cos 2a (formule classique) par -1 , il vient
-cos² a+ sin² a= -cos 2a
Alors comment passe-t-on de :
1-cos a +2 cos a -2 cos² a = cos a -(2 cos ²-1)
Avec cos ² a = 1/2(1+cos 2a) ?
Donc cos a - ( 2*(1/2(1+cos 2a))-1
= cos a - (1* (1+cos 2a) -1
= cos a - 1 +cos 2a -1...?
erreur de signe
Citation :
cos a - ( 2*(1/2(1+cos 2a)-1)==> cos a -1 - cos 2a +1
...
cos a - ( 2*(1/2(1+cos 2a)-1)==> cos a -1 - cos 2a +1
il ne faut pas transformer cos a mais garder cos 2a
en détaillant :
1-cos a +2 cos a = 1+ cos a
1+cos a -2 cos²a = cos a -(2 cos²a-1) (car il y a un - devant la parenthèse)
soit cos a -cos 2a
Donc on a :
f(a) = (1-cos a)sin a
Formule de dérivation d'un produit : u'v + uv' donc :
f'(a) = ((1-cos a)sin a)'
= (1-cos a)' * sin a + (1- cos a) * sin a'
(sin)' (x) = cos x et (cos)' (x) = -sin x :
= -(-sin a) * sin a + (1-cos a) * cos a
= sin a ² + cos a - cos a ²
Comme -1 (cos a² - sin a² = cos 2a) :
= -cos 2a + cos a
- cos 2a = -(2cos² a -1) :
=cos a + -2cos² a+1
= 1 + cos a - 2 cos² a
= 1 + 2 cos a - cos a -2 cos² a
Entre ces deux étapes, c'est toujours un peu flou. S'il on ne sait pas à quel résultat on doit arriver, on fait comment pour factoriser ? On tâtonne jusqu'à y arriver ? On essai de voire le terme qu'il pourrait manquer pour pouvoir factoriser ?
= (1-cos a)(1+2 cos a).
je veux dire entre la troisième et deuxième avant dernière réponse, comment on sait que l'on doit rajouter 2 cos a - cos a pour obtenir cos a?
Finael @ 13-03-2017 à 11:30
Donc on a :
f(a) = (1-cos a)sin a
Formule de dérivation d'un produit : u'v + uv' donc :
f'(a) = ((1-cos a)sin a)'
= (1-cos a)' * sin a + (1- cos a) * sin a'
(sin)' (x) = cos x et (cos)' (x) = -sin x :
= -(-sin a) * sin a + (1-cos a) * cos a
= sin a ² + cos a - cos a ²
Comme -1 (cos a² - sin a² = cos 2a) :
= -cos 2a + cos a
- cos 2a = -(2cos² a -1) :
=cos a + -2cos² a+1
= 1 + cos a - 2 cos² a
Entre ces deux étapes, c'est toujours un peu flou. S'il on ne sait pas à quel résultat on doit arriver, on fait comment pour factoriser ? On tâtonne jusqu'à y arriver ? On essai de voire le terme qu'il pourrait manquer pour pouvoir factoriser ?
= 1 + 2 cos a - cos a -2 cos² a
= (1-cos a)(1+2 cos a).
Donc on a :
f(a) = (1-cos a)sin a
Formule de dérivation d'un produit : u'v + uv' donc :
f'(a) = ((1-cos a)sin a)'
= (1-cos a)' * sin a + (1- cos a) * sin a'
(sin)' (x) = cos x et (cos)' (x) = -sin x :
= -(-sin a) * sin a + (1-cos a) * cos a
= sin a ² + cos a - cos a ²
Comme -1 (cos a² - sin a² = cos 2a) :
= -cos 2a + cos a
- cos 2a = -(2cos² a -1) :
=cos a + -2cos² a+1
= 1 + cos a - 2 cos² a
Entre ces deux étapes, c'est toujours un peu flou. S'il on ne sait pas à quel résultat on doit arriver, on fait comment pour factoriser ? On tâtonne jusqu'à y arriver ? On essai de voire le terme qu'il pourrait manquer pour pouvoir factoriser ?
= 1 + 2 cos a - cos a -2 cos² a
= (1-cos a)(1+2 cos a).
tu peux repartir de sin²a+cos a-cos² a
qui peut s'écrire 1-cos² a +cos a -cos²a=(1+cos a)(1-cos a) +cos a(1-cos a)
soit (1-cos a) (1+cos a+cos a)= (1-cos a)(1+2 cos a)