bonjour,

qu'as tu fait ?

Pour l'instant rien, en fait, je ne sais pas comment justifier un intervalle

Bonjour

en attendant que Leile revienne

ton logarithme, pour quelles valeurs de x as-tu le droit de l'écrire ?

Bonjour  malou,

je suis disponible pour quelques temps, je peux terminer avec vanilla356664 si elle est aussi présente. Tu peux garder un oeil au cas où je m'absente ?

malou edit > ** OK, on fait comme ça **

Quand c'est strictement positif?

f(x)>0 ?
mais on sait que x^2 et ln sont strictement positifs non?

ah non ...

ln(u) a un sens pour u> 0

donc ici tu veux pouvoir écrire ln(2-6x)

donc quelle condition poses-tu ?

ahh oui! autant pour moi
2-6x>0

très bien
inéquation que tu résous maintenant

x<1/3

oui, tu retrouves bien la question 1.

Pour la 2, calcule la dérivée.

quelle forme dois-je utiliser pour dériver?

je ne  comprends pas vraiment ta question : qu'est ce qui t'arrête ?
tu devrais te lancer..
f(x)  est la somme de deux fonctions dérivables,
sa dérivée est la somme des dérivées...

dérivée  de x²   ??

dérivée de ln(2 - 6x)   ??

f'(x)= 2x-(3/(1-3x)) ?

la question est :
Démontrer rigoureusement que, pour tout réel : x appartient à ]-∞;1/3[ ,
f'(x)=(-12x^2+4x+6)/(2-6x)

tu vois que tu n'y es pas ...

garde (2-6x) au dénominateur, pour ne pas t'éloigner du but.
et mets tout au même dénominateur.
nb : fais attention aux signes !

c'est pour cela que je demandais quelle forme faut-il utiliser pour résoudre cette dérivée..
si j'ai bien compris en relisant mon cours, ln(u) c'est u'/u
donc f'(x)= 2x-ln(-6)/ln(2-6x)
f'(x)=2x+6/2-6x

mais je ne retrouve toujours pas le résultat demandé

f'(x)= 2x-ln(-6)/ln(2-6x)  :  les ln doivent disparaitre, ici.

je reprends :
dérivée de x²  =  2x   on est d'accord.
dérivée de ln(u)  =  u'/u    c'est correct
ici   u =  2-6x    et  u'  = -6  
donc   u'/u  =   -6/(2-6x)

f'(x)  =  2x  +   6/(2-6x)    et là, je t'ai dit  "mets tout sur même dénominateur"  
vas y !

j'essaye mais je n'arrive vraiment pas..
je multiplie tout par 3?

??   tu n'arrives pas à mettre les deux termes sur même dénominateur ?

dans ce cas ça fait
-6x^2+2x+3/1-3x

la question est :
Démontrer rigoureusement que, pour tout réel : x appartient à ]-∞;1/3[ ,
f'(x)=(-12x^2+4x+6)/(2-6x)

garde (2-6x)  au dénominateur !!!    pourquoi tu veux absolument simplifier ?

tu ne réponds plus. A une autre fois.

ah oui donc effectivement dans ce cas, ça fait bien
f'(x)=-12x^2+4x+6/2x-6
pour cette partie j'ai compris !

Bonsoir

En l'absence de Leile



Pourquoi ce changement au dénominateur ?

Les parenthèses sont indispensables.  Pour la suite, vous pouvez prendre la forme simplifiée

En outre, c'est

je n'ai vraiment pas compris la démonstration en entière, pouvons nous reprendre depuis le début ?

on a
u=2-6x  u'=-6    et on sait que ln(u)=u'/u
donc pour l'instant on a -6/2-6x

ah non autant pour moi j'ai enfin compris!
pour la question 3 il faut déterminer le signe de f'(x) donc on a 2-6x>0 ça fait x<1/3
et pour le numérateur on a une fonction polynôme donc je calcule les racines ?

oui, regarde le signe de ton numérateur maintenant (sur ton ensemble de définition)

a<0?

taratata...signe d'un polynôme du second degré qui admet des solutions...
4-Résumé sur les polynômes du second degré

oui, mais vous avez demandé le signe du numérateur , dans ce cas,
=304
S1=0,89
S2=-0,55

Bonjour

Le discriminant est correct.  Il faut donner les valeurs exactes.

En outre, on ne veut pas que les racines du trinôme, mais ce qui nous chaut est son signe.

en fait, je ne comprends pas ce qui nous intéresse pour savoir le signe
on a l'intervalle ]-♾️;1/3[
S1>0
S2<0
dans mon tableau de variation dans la ligne des x
je mets donc -♾️ puis 1-19/6 puis 1+19/6 puis 1/3 ?

Un trinôme du second degré est du signe du coefficient de sauf pour les valeurs comprises entre les racines


Vous avez ainsi une ligne du tableau de signes, sur une autre ligne vous écrivez le signe de   et sur chaque intervalle ainsi défini, vous appliquez la règle des signes
. Vous obtiendrez alors le signe de

Les racines sont justes,si on ne tient pas compte de l'oubli des parenthèses. 1/3 est entre les deux racines

dans l'ordre

ok! mais par rapport à l'intervalle on ne le prends pas en compte?

et 1/3 n'est pas compté comme une valeur interdite?

Si, mais il est plus facile de résoudre l'inéquation sur
À la fin, tout ce qui est à droite de 1/3 ne nous intéresse pas puisque la fonction n'y est pas définie.

Si bien sûr, ainsi que tout nombre supérieur à 1/3

cela donnerait ce tableau ?

Bonjour,
Je ne fais que passer.
@vanilla356664 :
Vérifie le signe de 2-6x.

Bonjour


Non, car
ce que vous avez déjà écrit sinon la fonction n'est pas définie  logarithme d'un nombre négatif

Un graphique peut aider à corriger des erreurs

pour le signe de 2-6x là où j'ai mis les 2 - c'est + ?

Tu ne connais pas une règle sur le signe de ax+b ?
Ou sur le sens de variation d'une fonction affine définie par g(x) = ax+b ?

Évidemment, ce sont bien les valeurs inférieures strictement à 1/3

le signe d'une fonction affine dépend de a? donc dans ce cas tout est négatif ?

Pas que

si la fonction est croissante donc est négatif sur et positif sur

si la fonction est décroissante donc est positif sur et négatif sur

donc en conclusion ?