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Dérivations et continuité

Posté par
lilina
28-10-18 à 18:01

Bonsoir,  notre professeure nous a distribué l'exercice suivant:
On considère la fonction f définie par f(x)= x^3 - 4x^2 + 6
Démontrer que f(x)= 2 admet au moins une solution sur [-1;4]

Le problème c'est que je suis bloquée dès le départ. En fait quand j'ai fait f'(x)= 0, une des solutions que je trouve est 0. Je suis coincée, est ce que je dois mettre la solution 0 dans mon tableau de variations?
Et quand je la met dans la tableau on passe de f(0)= 6  à f(4)= 6 ce n'est donc pas ni strictement croissant/ décroissant alors comment appliquer mon théorème des valeurs intermédiaires?  

Merci de m'aider au plus vite,
Lilina

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:04

Bonjour,
Essaie deja de voir quelle propriété du cours tu vas utiliser....

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:22

Je sais que je vais utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:23

Bien : donc tu as derivé .
¨Pourquoi la solution 0 te gene?

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:25

Parce que  f(0)= 6 et f(4)=6 aussi,  donc c'est constant.. Donc je ne pas pas appliquer le théorème

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:32

ouh là : penses tu qu'une fonction ne peut pas prendre plusieurs fois la meme valeur sur un intervalle?

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:38

Si bien sûr, mais le théorème dit que sur un intervalle, f doit être strictement monotone et ce n'est pas le cas ici dans l'intervalle [0,4]. Alors svp est ce que je me trompe quelque part? Parce que je suis vraiment bloquée à ce stade...

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:44

Relis bien l'enoncé.

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:50

As tu bien complété ton tableau de variation?

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:50

J'ai lu et je sais que c'est sur l'intervalle  [-1;4] mais ne faut il pas appliquer le théorème sur les deux intervalles? Pour pouvoir déterminer après si f(x)=2 admet une solution ou plus?

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:51

Oui je l'ai bien complété

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:51

Bah voilà : on te dit au moins une solution...

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:52

Ou peut être que non c'est pour ça que je demandais si le zéro devait y être ou pas...

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:53

Oui mais 2 appartient à l'intervalle [0,4] et je ne peux pas appliquer mon théorème dans cette intervalle...

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:54

Attention , ne confonds pas les valeurs de x et celles def(x)

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 18:57

oui c'est vrai donc je travaille seulement dans l'intervalle [-1;0]?

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 19:06

Tu travailles sur chaque intervalle de [-1;4] sur lesquels f est monotone.

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 19:13

pourquoi il y a d'autres intervalles sur lesquels je devrais travaillé?

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 19:15

Utilise le tableau de variation : tu as bien trois intervalles ?

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 19:18

non je n'en ai que deux...

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 19:19

la fonction est croissante, decroissante puis croissante...

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 19:23

oui mais sur l'intervalle [-1;4] elle n'ai que croissante puis décroissante enfin constante

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 19:24

non elle n'est jamais constante...

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 19:28

Une fonction constante sur un intervalle est une fonction qui prend la meme valeur pour tout x de l'intervalle.

Posté par
lilina
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 20:30

oui mais alors juste elle croit et elle décroît? mais comment une fonction peut decroitre en passant de 6 à 6 ? ce n'st pas constant?

Posté par
philgr22
re : Dérivations et continuité 28-10-18 à 21:27

As tu tracé la courbe sur a calculatrice ?



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