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Dérivations et continuité
Posté par lilina
Bonsoir, notre professeure nous a distribué l'exercice suivant:
On considère la fonction f définie par f(x)= x^3 - 4x^2 + 6
Démontrer que f(x)= 2 admet au moins une solution sur [-1;4]
Le problème c'est que je suis bloquée dès le départ. En fait quand j'ai fait f'(x)= 0, une des solutions que je trouve est 0. Je suis coincée, est ce que je dois mettre la solution 0 dans mon tableau de variations?
Et quand je la met dans la tableau on passe de f(0)= 6 à f(4)= 6 ce n'est donc pas ni strictement croissant/ décroissant alors comment appliquer mon théorème des valeurs intermédiaires?
Merci de m'aider au plus vite,
Lilina
ouh là : penses tu qu'une fonction ne peut pas prendre plusieurs fois la meme valeur sur un intervalle?
Si bien sûr, mais le théorème dit que sur un intervalle, f doit être strictement monotone et ce n'est pas le cas ici dans l'intervalle [0,4]. Alors svp est ce que je me trompe quelque part? Parce que je suis vraiment bloquée à ce stade...
J'ai lu et je sais que c'est sur l'intervalle [-1;4] mais ne faut il pas appliquer le théorème sur les deux intervalles? Pour pouvoir déterminer après si f(x)=2 admet une solution ou plus?
Oui mais 2 appartient à l'intervalle [0,4] et je ne peux pas appliquer mon théorème dans cette intervalle...
Une fonction constante sur un intervalle est une fonction qui prend la meme valeur pour tout x de l'intervalle.
oui mais alors juste elle croit et elle décroît? mais comment une fonction peut decroitre en passant de 6 à 6 ? ce n'st pas constant?