Salut Lucia !

Le calcul de la dérivée est exact.
Et ton idée d'étudier le signe de ce trinôme est bonne !
En effet, pour étudier le sens de variations de C, il va falloir étudier
le signe de C'.

Ici, il s'agit donc d'étudier le signe de (1/10)*x²-30*x+2500.

Résolvons d'abord l'équation (1/10)*x²-30*x+2500=0 :
=(-30)²-4*(1/10)*2500
=900-1000
=-100
<0, donc (1/10)*x²-30*x+2500 ne s'anule pas
; donc (1/10)*x²-30*x+2500 reste de signe constant !

En fait, (1/10)*x²-30*x+2500 est toujours positif (il suffit
de prendre une valeur de x quelconque, par exemple x=0...)

Donc, pour tout x de [0;300], C'(x) >0
Donc C est croissante sur [0;300]

@+

Re bonjour Lucia !

Je complète ma réponse précédente, de façon à ne pas me limiter à ton
exercice, mais à d'autres exercices proches de celui-ci.

Lorsque tu étudies le signe de ax²+bx+c, il faut d'abord résoudre
l'équation associée : ax²+bx+c.

Tu calcules le disciminant  =b²-4ac
-----------
1.
si <0, alors ax²+bx+c ne s'annule pas, et donc
reste de signe constant (celui de c...)
C'était le cas dans ton exercice.
-----------
2.
Si =0, alors ax²+bx+c s'annule en un unique
point (x₀=-b/(2a)
Et pour tout x x₀, ax²+bx+c est du signe
de c.
-----------
3.
Mais si >0, alors ax²+bx+c s'annule en deux points
(x₁=[-b- ] /(2a)
  et  x₂=[-b + ] /(2a)
)
Alors, ax²+bx+c est du signe de (-a) entre les racines (c'est-à-dire
sur [x₁;x₂] et du signe de a sinon (c'est-à-dire
sur ]-;x1] et [x2;+[

Voilà qui est un peu plus complet...

@++

Bonjour
merci et merci  Titi VTS  
surtout que la réponse fut très rapide. Encore merci.

Ce fut avec plaisir  
A bientôt...