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dérivé
* = fois
1) Calculer les dérivées des fonctions u et v définies sur R par u(x)
= (1 + x)^4 et v(x) = (1 - x)^4
2) Soit f la fonction définie sur R \ {1} par f(x) = ((1+x)/(1-x))^4
a) En écrivant f sous la forme f (x) = ((1+x)^4)/((1-x)^4)
montrer que f ' peut s'écrire, pour x différent de 1, f '
(x) = 8 * ((1+x)²/(1-x)^4) * ((1+x)/(1-x))
b) Etudier les variations de f sur R \ {1}
Aider moi svp j'arrive a faire la 1 mais a partir de la 2 j'arrive
pas
voila ce que j'ai fait :
1) u'= 4(1+x)^4 v'= -4(1-x)^3
Bonjour nonda59,
La dérivée d'une fonction de la forme f^n est n.f'.f^(n-1)
(f étant une fonction).
Pour u, on a donc u'(x)=4.(1+x)^3 (une petite erreur dans ton résultat).
Pour v, on a : v'(x) = -4.(1-x)^3 (ce que tu as trouvé)
2) f(x) = ((1+x)/(1-x))^4 = ((1+x)^4)/((1-x)^4)
Donc f(x)=u(x)/v(x)
La dérivée de u/v est (u'v-uv')/v².
A toi d'essayer de le faire en remplaçant u',u,v et v'
par les fonctions correspondantes.
@+
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