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Dérivé
Bonsoir, je suis bloquée à la fin... quelqu'un pour m'aider svp
Voici l'énoncé
On considère la suite u pour tout entier naturel par U0=3 et Un+1=3un-2
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel ´, un =2x3n+1
Je suis arrivée au deuxième calcules c'est à dire:
Un+1= 3Un-2
Un+1=3x(2x3n+1)-2
Maintenant je n'arrive plus à savoir comment mis prendre pour calculer
Merci d'avance
tu es fâché avec les règles de calculs sur les puissances ?
2 * 3n n'est pas égal à 6n
essaie de calculer pour n=2, pour voir 
un cours reprenant les formules des puissances, l'écriture scientifique
précise quelle est la proposition P(n) que tu as définie
et la proposition P(n+1) que tu veux atteindre.
distribue le 3 à l'intérieur des ( ) , réduis ce que tu peux, puis regarde P(n+1) ...
Mince c'est 6n?
Proposition P(n) que j'ai défini je ne comprend pas...
Et P(n+1) c'est à dire
Un+1)=2*3n+1+1?
claradella,
2 * 3² = 2*9 = 18 est très différent de 6² = 36
si ça n'est pas vrai pour une puissance 2, ça ne le sera pas non plus pour une puissance n.
as tu lu la fiche que t'a donnée carita ?
pour être sûr qu'on parle bien de la même chose,
montre ce que tu as écrit pour l'initialisation.
Qu'as tu écrit ensuite comme hypothèse de récurrence, avant de te lancer dans les calculs ?
nb :
Un+1=2*3n+1+1 : oui, c'est ce que tu dois trouver au final.
Initialisation:
A-t-on P(0) vraie?
C'est à dire U0= 2*30+1?
U0=3 ; 2*30+1=3 est vraie
Hérédité:
On suppose que pour un certaine rang n, P(n) c'est à dire U=2*3n+1 (hypothèse de récurrence)
A-t-on 0(n+1) vraie, c'est à dire Un+1=2*3n+1+1
On sait que
Un+1= 3Un-2 (énoncé)
=3*(2*3n+1)-2
c'est très bien comme ça !
Un+1= 3*(2*3n+1)-2
Un+1= 3*2*3n + 3*1 -2
ensuite note que 3 * 3n = 3 n+1
tu peux écrire pour t'en souvenir
3 * 3² = 3* 3*3 = 33
et dans la fiche tu as an * am = an+m
donc on obtient
U n+1 = ??
Super !
une petite chose : ton exercice n'a rien à voir avec les dérivées.. La prochaine fois, essaie de choisir un titre plus adapté, OK ?
Bonne soirée
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