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dérivé
soit f(x) = 2x^3 + 3x^2-12x-15
1/- déterminer la fonction dérivée de f.
2/- Déterminer les coordonnées des points de (Cf) en lesquels la tangeante
est horizontale.
3/- a) déterminer l'équation de la tangente T à (Cf) au point A
d'abscisse -1.
b) factoriser le polynome P(x) = 2x^3+3x^2-1, en remarquant l'existence
d'une racine simple, puis étudier son signe.
c) etudier la position relative de (Cf) et T suivant les valeurs de
x.
4/- montrer que le point I(-1/2; -17/2) est centre de symétrie pour (Cf)
5/- recopier et compléter le tableau de valeurs suivant, puis construire,
dans un mm repere (o, i, j) la courbe (Cf), la tangenta T, le point
I et les tangentes horizontales
x -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -0,5 0 0,5
1 1,5 2 2,5
f(x)
svp c urgent, c un dm pour demain, mais je n'étais pas la, jai
pas les cours!!!!!!!!!!!
expliquer moi pr les tracés...
Bonjour,
soit f(x) = 2x^3 + 3x^2-12x-15
1/- f'(x)=6x²+6x-12
2/- La tangente est horizontale si f'(x)=0.
6x²+6x-12=0 ssi x=1 ou x=-2
donc les points ont pour coordonnées :
(1;-22) et (-2;5)
3/- a) La tangente T à (Cf) au point A d'abscisse -1 a pour équation
:
y=f'(-1)(x+1)+f(-1)
y=-12(x+1)-2
y=-12x-14.
b) P(x) = 2x^3+3x^2-1
P(-1)=0
donc P(x)=(x+1)(2x²+x-1)
les racines de 2x²+x-1 sont x=-1 et x=1/2
Donc P(x)=(x+1)²*2(x-1/2)=(x+1)²(2x-1)
P(x) est donc du signe de 2x-1.
Donc P(x) > 0 ssi x > 1/2.
c) f(x)-(-12x-14.)=2x^3 + 3x^2-12x-15+12x+14=2x^3+3x²-1=P(x).
Si x > 1/2, C est donc au dessus de T.
Si x < 1/2, C est en dessous de T.
4/- On pose X=x+1/2 et Y=y+17/2.
On exprime l'expression de f avec les nouvelles coordonnées et
on démontre que la fonction est impair.
I(-1/2; -17/2) est centre de symétrie pour (Cf)
5/Il suffit de calculer...
@+
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