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dérivé avec valuer absolu
soit la fonction f defini par f ( x ) = x + ln | (x - 1) / ( x + 1 ) |
1.donner l'ensemble de definition de f
2 montrer que f est impair
3 etusier les variation de f
4 montrer que f possede une assymptote oblique d'equation y=x et 2 assymptotes verticales. etudier la position de l'assymptote par rapport a la courbe
5 tracer la courbe representative de f dans un repere orthonormé
Bonjour a tous, et merci de tenter de m'aider:
g repondu a la premeire question ainsi qu'a la deuxieme .
g reussi a faire la question 4
MAIS g un probleme a la question 3 ...
g calculer la derivé :f' (x) = 1 + (1 / | x - 1 |) - (1 / | x + 1)
mais je n'arrive pas a etudier le signe de f'(x) {en fait je tombe sur une inequation ou il n'y a que des valuer absolu et que je ne sais pas resoudre} et je ne peut donc pas dresser le tableau de variation
Comment puis je faire ? merci .
Bonjour , en terminal quand même 
bon alors on a :
Il faut que tu décomposes en intervalle suivant le signe des expressions à l'interieur des valeurs absolu , ce qui nous donne :
sur ]-oo;-1[ , les deux expressions sont négatives donc :
Sur ]-1;1[ , x-1 devient positive mais x+1 reste négative donc :
Et enfin sur ]1;+oo[ , les deux expressions sont positives donc :
Maintenant , pour chaque expressions de chaque intervalle , tu réduit au même dénominateur et tu étudi le signe en fonction de l'intervalle en question ( par exemple pour
tu réduit au même dénominateur et tu étudie le signe de x sur ]-oo;-1[
Voila , bon courage 
Salut kahlzu !
D'une façon générale, comme on n'aime pas les valeurs absolues (en tout cas, moi non 
), on se débrouille pour les enlever.
Pour cela, on étudie le signe de la quantité entre les |.|.
On est amené à distinguer plusieurs cas :
--> Sur les intervalles sur lesquels la quantité notée g(x) est positive, on a | g(x) | = g(x)
--> Sur les intervalles sur lesquels g(x) est négative, on a | g(x) | = - g(x)
L'étude est forcément plus longue que pour les fonctions sans |.[, puisque l'on doit étudier plusieurs cas !
J'espère que cela pourra t'aider
@+
Emma
bah en fait parceque moi comme un balire j'esseyai de resoudre sur R sans faire de distinction parceque je pensai que j'avai pas le droit de les enlever bref merci nightmare et emma
J 'ai un pb ds mon tableau de signe :
je trouve la derivé positive de ]-oo a -r(3)
negative entre -r(3) et 1-r(2)
puis positive de 1-r(2) ; +oo
Or qd on tace la fonction f(x) elle est croissante de -oo a -1 decroissante entre -r(3) et 1-r(2)
puis croissante de 1-r(2) a +oo
ca coincide pas ...
*r = racine carré
Ou c'est que je me suis planter ?? c'est ma derivé qu'est pas bonne ?????
Bonjour Kahlzu
En fait, Nigthmare s'est trompé dans la dérivée...(tu vois, Nightmare, que ce n'était pas aussi évident que cela en terminale )
La dérivée de f n'est pas
mais
En effet la dérivée de ln(|u|) est 1/u. (à vérifier pour t'en convaincre).
Essaye de reprendre ton étude avec cette dérivée.
@+
bon bah merci tt marche maintenant
en fait quand on derive, les valeurs avsolu s'enleve c'est ca ?
"quand on derive, les valeurs avsolu s'enleve c'est ca ?"
Ce n'est pas exactement ça.
Mais pour ln(|u(x)|), effectivement, quand on dérive, la valeur absolue disparaît.
En effet,
si u(x) > 0, |u(x)|=u(x) donc (ln(|u(x)|))'=1/u(x)
si u(x) < 0, ln(|u(x)|)= ln(-u(x))
donc (ln(|u(x)|))'=-1/-u(x)=1/u(x).
Voilà pour la démonstration.
@+
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