Bonjour  : Je te rappelle  les règles de calculs sur   les dérivées réciproques.
Y=f(x)   équivaut  dans certaines  conditions    à x= f(-1)(y)      fonction réciproque de f....
f'(-1)(yo)=1/f'(xo)         Dans ton cas    f(x)=tanx      f'(xo)=  1+(tanxo)²=1+yo²         donc
Arctan'(yo)=1/(1+yo²)            Arctan'(x)= 1/(1+x²)      formule habituelle.....