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Dérivé de 1/u(x)
Bonsoir, je m'excuse pour le dérangement mais je n'arrive pas à dériver la fonction suivante :
f(x) =
On peut essayer de mettre au même dénominateur mais cela va prendre du temps. Je n'arrive plus à retrouver la dérivé d'une fonction du type 1/u(x).
On me demande également que la fonction f admet un unique sur R à l'aide de la fonction dérivée seconde.
Je vous remercie pour votre aide
Salut,
Je n'arrive plus à retrouver la dérivé d'une fonction du type 1/u(x).
-u'(x)/(u(x))²
On me demande également que la fonction f admet un unique sur R à l'aide de la fonction dérivée seconde.
Merci beaucoup on a donc :
f'(x)=5+
Désolé pour la deuxième question j'ai oublié un mot :
On me demande également que la fonction f admet un unique zéro sur R à l'aide de la fonction dérivée seconde.
Par contre je n'arrive pas à faire la dérivé seconde. Je trouve cela :
f''(x)=
Et mon énoncé indique :
f''(x)=
Je ne vois pas comment factoriser.
Merci
f'(x) = 5 + (2x+1)/(x²+x+1)²
f'(x) = [5(x²+x+1)² + (2x+1)]/(x²+x+1)²
f'(x) = [5(x^4+x²+1+2x³+2x²+2x) + (2x+1)]/(x²+x+1)²
f'(x) = (5x^4+5x²+5+10x³+10x²+10x+2x+1)/(x²+x+1)²
f'(x) = (5x^4+10x³+15x²+12x+6)/(x²+x+1)²
f''(x) = ((x²+x+1)².(20x³+30x²+30x+12)-2(x²+x+1)(2x+1).(5x^4+10x³+15x²+12x+6))/(x²+x+1)^4
f''(x) = ((x²+x+1).(20x³+30x²+30x+12)-2(2x+1).(5x^4+10x³+15x²+12x+6))/(x²+x+1)³
f''(x) = (20x^5+30x^4+30x³+12x²+20x^4+30x³+30x²+12x+20x³+30x²+30x+12-20x^5-40x^4-60x³-48x²-24x -10x^4-20x³-30x²-24x-12)/(x²+x+1)³
f''(x) = (-6x²-6x)/(x²+x+1)³
f''(x) = -6x(x+1)/(x²+x+1)³
Sauf distraction. 
Bonjour,
Par la suite on le demande de justifier que f' est positive sur R.
Mais je n'arrive pas car f' est positive seulement à partir de -1/2.
Merci pour votre aide
Bonjour:Rien ne prouve ce que tu affirmes (x>-1/2 est suffisante pour f'(x)>0 mais pas nécessaire!...) Tu fais un tableau de variations de f'(x) après avoir correctement évalué le signe de sa fonction dérivée f"(x)
Pour le tableau de signe de f''
J'ai dis que f'' est négative sur -infinie;-1 et sur 0;+infinie et positive sur -1;0. Par contre je ne sais pas comment déduire un tableau de signe de de f' à partir de f''.
Merci
Comme d'habitude:f"(x)>0 sur un intervalle I implique :f' est croissante sur I
f"(x)<0 sur I donc f' est décroissante sur I (tableau de variation de f' à dresser..)
Donc f'(x) est croissante sur -1;0 et décroissante sur -infinie;-1 et sur 0;+ infinie. Mais elle n'est positive que sur l'intervalle -1;0
f''(x) < 0 pour x dans [-oo ; -1[ --> f' est décroissante.
f''(x) = 0 pour x = -1
f''(x) > 0 pour x dans ]-1 ; 0[ --> f' est croissante.
f''(x) = 0 pour x = 0
f''(x) < 0 pour x dans ]0 ; +oo[ --> --> f' est décroissante.
f' a un minimum en x = -1, et ce min vaut f(-1) = 4 (> 0)
f' a un maximum en x = 0, et ce max vaut f(0) = 6
lim(x --> +oo) f(x) = 5
De tout ce qui précède, on peut conclure que f'(x) > 0 pour tout x de R --> f(x) est croissante sur R
Sauf distraction.
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