f(x)=Arctan[(1+x)/(1-x)] - Arctan(x)
Df: R-{1}   (1)

f '(x) = 1/(1 + ((1+x)/(1-x))²).(1-x+1+x)/(1-x)² - 1/(1+x²)
f '(x) = 1/((1-x)²+(1+x)²)/(1-x)².2/(1-x)² - 1/(1+x²)
f '(x) = 2/(1+x²-2x+1+x²+2x) -1/(1+x²)
f '(x) = 1/(1+x²) -1/(1+x²)
f '(x) = 0   (2)

(1) et (2) ->
f est constant sur ]-oo ; 1[ et f est constant sur ]1 ; oo[
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Sauf distraction.  

Merci de ton aide J-P.

Comment faire pour démontrer que pour tout x appartenant à ]-;1[ on a Arc tan (1+x)/(1-x)= Arc tanx + /4

On a montré que f(x)= Arctan[(1+x)/(1-x)] - Arctan(x)
était constante sur ]-oo ; 1[

on calcule par exemple f(0):
f(0) = Arctan[(1+0)/(1-0)] - Arctan(0) = arctan(1) - arctan(0) = Pi/4

Et comme f(x) est constante sur ]-oo ; 1[, on a donc:

f(x) = Arctan[(1+x)/(1-x)] - Arctan(x) = Pi/4 sur ]-oo ; 1[

Arctan[(1+x)/(1-x)] - Arctan(x) = Pi/4 sur ]-oo ; 1[
Arctan[(1+x)/(1-x)] = Arctan(x) + Pi/4 sur ]-oo ; 1[
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Sauf distraction.  

Merci J-P.
Dernières questions:

1)Calculer lim f(x)   Puis la valeur de la constante sur ]1;+[
             x+


2)En déduire que pour tout x appartenant à ]1;+[ on a
Arc tan (1+x)/(1-x) = Arc tanx -3/4

Merci pour votre aide, bonne continuation.

Avec tout ce qui a été fait avant, tu devrais arriver à faire cela seul.


f(x) = Arctan[(1+x)/(1-x)] - Arctan(x)

lim(x->oo) f(x) = Arctan(-1) - arctan(oo) = -Pi/4 - Pi/2 = -3Pi/4

Et comme f(x) est constante sur ]1 ; oo[, on a:

Arctan[(1+x)/(1-x)] - Arctan(x) = -3Pi/4 pour x dans ]1 ; oo[

soit:

Arctan[(1+x)/(1-x)] = Arctan(x) - 3Pi/4 pour x dans ]1 ; oo[
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smad74, tu serais pas à l'université par hasard ? J'ai eu les memes exos que toi déjà.

lol me suis trompé, ct bibi74