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Dérivé de fonction trigonométrique

Posté par
Max71 09-01-17 à 00:13

Bonsoir,
je suis bloqué sur un exercice dont la consigne est :

a)calculer la dérivée f' de la fonction f(x)=\Pi *(\sin (x)-\sin ^{3}(x))
b) Montrer qu'il existe une valeur x0 de x pour laquelle f admet un maximum et que sin(x_{0})=\frac{\sqrt{3}}{3}

Pour info, f est définie sur l'intervalle ]0;\frac{\Pi }{2}[

Alors j'ai quand même essayé de dériver mais sans grand succès...

f'(x)=\Pi (\cos (x)-3\sin ^{2}(x))

je n'ai pas réussi à aller plus loin...

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
Zormuchere : Dérivé de fonction trigonométrique 09-01-17 à 00:41

Salut

La dérivée de  \sin^3{x}  est  3\sin^2{x}\cos{x}

Posté par
Max71re : Dérivé de fonction trigonométrique 09-01-17 à 01:45

D'accord donc f'(x)=\Pi (\cos (x)-3sin^{2}(x)cos(x))

Par contre pour la suite je comprend du tout donc si quelqu'un peut m'aider...

Merci à vous!

Posté par
Zormuchere : Dérivé de fonction trigonométrique 09-01-17 à 02:50

Factorise par cos(x) et la réponse apparaît

Posté par
Zormuchere : Dérivé de fonction trigonométrique 09-01-17 à 08:03

Tu factorises et ça donne pi(cos x)(1-3sin2x)

La derivée est nulle si un de des facteurs est nul
Or (1-3sin2x)=0 a pour solution sin(x)=-sqrt(3)/3 et sin(x)=sqrt(3)/3
Et la fonction est etudiée sur ]0;pi/2[ et dans cet intervalle le sinus est positif


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