dérivée de u² :

u² produit de 2 fonctions dérivables sur I
(u²)' = (u * u)' = u'u + uu' = 2 u'u

Si f(x)=u(x)² alors la dérivée en a de f est, par définition :



Par définition de la dérivée u' : c'est précisément u'(a)

Et par ailleurs

Donc :

      CQFD

ok merci et pour u ³ ?

pour u³, tu as le choix.
méthode pgeod ou méthode pythamede.
tout dépend de ce qu'on admet comme prérequis.

comme prérequis on ma donné : Si u et v son deux fonctions dérivables sur un intervalle I alors la fonction uv est dérivable sur I et (uv)' =u'v+uv'

donc méthode pgeod :

maintenant qu'on a fait u², on fait u³

(u³)' = (u² * u)' = ......applique  (uv)' =u'v+uv'
en utilisant le résultat de (u²)' = 2 u' u

ok merci

Bonjour,

une fois que tu as tes deux formules démontrées, tu t'en sers...

formules démontrées au début de l'exo :
(U³)'=3U²U'
(U²)'=2UU'

f(x)= (3x-1)²
pose U=3x-1 tu dérives donc U²
f'(x)=2UU' = 2(3x-1).3 = 6(3x-1)

g(x)=(x/2+3)³
c'est la dérivée de U³ en posant U=(x/2+3)
g'(x)=3U²U'=3(x/2+3)²(1/2)=3/2(x/2+3)²

et c'est fini

voilà !

il faut que tu les refasses..;copier sans comprendre ne sert à rien !

je n'arrive tjrs pas pr (u³)'
je triuve (u³)' = (u²*u)
=(2uu')*u = (2uu')*u + (2uu')*u'
Je ne trouve pas la suite =(

(u³)' = (u² * u)' = (2uu' * u) + (u' * u²) = ..

2 eme probleme comment justifie t-onque les 2 fonctions son dérivables sur R !
Pour la fonction f(x) c(est pck u = 3x-1 et que c'est une fonction affine donc dérivable sur R ??
Mais pour g(x) j'ai aucune idée ?

produit de fonctions dérivables sur IIR, donc dérivables sur IR

ok merci c gentil !

(u3)' = (u² * u)' = (2uu' * u) + (u' * u²) =
je ne trouve pas dsl ! Peut -tu me dire juste ce qu'il fait faire je préfère trouver par moi même

il y a juste à simplifier l'expression.
(2uu' * u) =  (2 u' u²)
ensuite on ajoute  (2 u' u²) à (u' * u²)

Je suis désolé mais je n'arrive pas

(u3)'
= (u² * u)'
= (2uu' * u) + (u' * u²)
= (2 u' u²) + (u' u²)
= 2 (u' u²) + (u' u²)
= 3 u' u²

Merci !