Bonjour, j'ai un exercice dans lequel je bloque et je n'y arrive pas voila ce que j'ai trouvé
Merci pour votre aide

Un théâtre veut bâtir une rampe conduisant d'un palier a un autre, plus de 1dm la norme impose que la rampe ne doit pas être anguleuse et que la pente de la rampe ne dois pas excéder 10%
2l est la longueur au sol de la rampe où l en dm
Un fonction h modélise la courbure de la rampe où x et h(x) sont en dm
On admet alors
h(0)=1
h(2l)=0
h'(0)=0
h'(2l)=0
Pour tout x appartenant a [0;2l], |h'(x)|0.1

1) Une fonction h, h(x)=ax^3+bx²+cx+d
Exprimer a,b,c et d en fonction de l

Pour a et b j'ai fait un système et c et d sont déduit directement

a=

b=

c=0

d=1

2) a) Exprimer h'(x) en fonction de l

h'(x)=

b) Calculer h"(x) et étudier son signe. En deduire h' admet un minimum en l
h"(x)=

Je fais le tableau de signe en disant que j'ai h"(x) sous forme ax+b avec a positif mais il faut que je trouve en quoi ca s'annule mais je ne vois pas

Et du coup pour le minimum en h'(x) suffit de faire les variations qui sont décroissante puis croissante comme on a le signe de h"(x) et de justifier le minimum

c) Appliquer la condition sur la pente maximale pour déterminer la longueur de rampe minimale