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dérivé et étude de signe
Bonjour, je suis bloqué à une des question voici le sujet :
1.Étudier le signe de la fonction P définie sur R par P(x)=x^2+4x+3
On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]-2;+infini[ par f(x)=(x^2+x-1)/(x+2)
Et on note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan. On admet que la fonction f est dérivable sur l'intervalle ]-2;+infini[.
2. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle ]-2;+infini[ f'(x)= P(x)/(x+2)^2 où f' est la fonction dérivée de f.
3. Étudier le signe de f'(x) sur ]-2;+infini[ et construire le tableau de variations de la fonction f sur ]-2;+infini[.
4.donner le minimum de la fonction f sur ]-2;+infini[ et la valeur pour laquelle il est attentif (on donnera les valeurs exactes)
5. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 2.
Je suis bloqué à la question 4 car en x=-2 la fonction n'existe pas donc j'ai mi des doubles barres dans le tableau de variation. Je ne vois pas comment trouver le minimum sur cet intervalle est-ce que c'est -2 ? Ça me semble bizarre.
Pour la question 5) j'ai utilisé la formule y=f'(a)(x-a)+f(a) avec a =2
Mais ce n'est pas le coefficient directeur n'est-ce pas ?
Voilà et merci d'avance pour votre aide.
Bonne journée
Atteint* désolé
la valeur pour laquelle il est attentif
Traduction ?
Bonjour
Quel est votre tableau de variation ? La dérivée ne s'annule-t-elle pas sur
Justement c'est ce que j'ai trouvé
Qu'avez-vous répondu à la première question ?
Qu'avez-vous trouvé pour ?
Donnez votre tableau de variation. Cela peut être une image
Là, c'est bien
Vous pouvez constater que la dérivée s'annule en changeant de signe
vous avez donc un minimum en qui vaut
Il reste donc la question 5
Mais est-ce que je l'explique juste comme ça ou pas ? Parce que je pense que mon explication ne sera pas claire
On peut dire par exemple
D'après le tableau de variation, on constate que la fonction est strictement décroissante sur et strictement croissante sur
Par conséquent, la fonction admet un minimum en et icelui vaut
ou
Les extrema sont à rechercher parmi les points où la dérivée s'annule.
On a montré qu'elle s'annule en et que la fonction est strictement décroissante sur
et strictement croissante sur
Par conséquent, la fonction admet un minimum en et icelui vaut
ah oui c'est beaucoup mieux merci,
pour la 5) j'ai donc utilisé la formule y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=f'(2)(x-2)+f(2)
y=15/16(x-2)+5/4
y=15/16x-15/8+5/4
y=15/16x-5/8
Donc le coefficient directeur est de 15/16
On ne vous a demandé que le coefficient directeur.
Ce n'est donc pas la peine de faire la décoration de tout l'appartement
c'est Point et c'est tout
. le
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