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dérivé et limites
Soit f la fonction définie sur crochet -1 ; + infinie crochet par f(x)=x^2-8x+7
_____________
x + 1
1. a. Calculer lim f(x). En déduire l'existence d'une asymptote pour la courbe Cf
x->-1
x>-1
B. CAlculer lim f(x)
x->+infinie
c. Montrer que la courbe Cf admet une deuxieme asymptote d'équation y=x-9
2. On note f' la dérivé de la fonction f
a. Calculer f'(x)
b. Etudier le signe de f'(x)
c. Donner le tableau de variation de f
Merci beaucoup pour votre aide 
Je pense qu'un simple Bonjour et qu'une trace de tes recherches auraient été les bienvenus mais je vais quand même tenter de répondre.
Pour la première question, rien de bien difficile :
le dénominateur tend vers 0+
et le numérateur tend vers 16 donc il n'y a pas de forme indeterminée,
la suite de la question s'en déduit automatiquement.
Pour la deuxième question c'est à peine plus compliqué, il faut juste factoriser en haut ou en bas par x^2 ou x, ça doit marcher (en général on factorise par le terme de plus haut degré).
La troisième question il faut faire apparaitre des coeficients pour transformer la fraction dans une forme du style a*x+b+(c/x+1).
Ok, alors dans ce cas tu calcule la limite en -1, au numérateur en haut et en bas séparement.
Je t'ai déjà donné la réponse plus haut.
Ces limites normalement tu n'as pas de problème pour les calculer, il faut juste remplacer x par -1, en gros même si ce que je dis n'est pas très rigoureux.
Ensuite tu regardes si le quotient que tu as est une forme déterminé ou non.
Par exemple si le numérateur tend vers 2 et le dénominateur tend vers 3 alors la fraction tend vers 2/3 tout simplement.
Ici, tu as le dénominateur qui tend vers 0 donc c'est différent, je te laisse déduire ce qu'est la limite.
Au lieu d'apprendre des résultats tout fait, demande toi ce qui se passe si tu as le nombre 16 et que tu le divises par un nombre qui tend vers 0, cest a dire aussi petit que tu veux.
Tu peux utiliser une image puérile mais terriblement efficace, celle du gateau,
si tu as un gateau et que tu lee divises en toute petite part (en miette même si tu veux) combien vas-tu avoir de part ? beaucoup ? presque 0? 5? 6? 1?
A toi de trouver 
donc 1 a. lim de f(x) = + infinie on est d'accord?
b. lim de f(x) = + infinie on est ok?
pouvez vous maintenant m'aider pour les questions sur les asymptites?
Oui c'est ça !
Alors les asymptotes c'est un peu plus compliquée (mais rien de bien méchant hein ! )
pour la 1.a., essaie de te représenter (j'insiste je trouve que c'est beaucoup mieux quand on arrive à se représenter les choses ça nous évite d'apprendre un tas de truc inutile par coeur et ca aide vachement pour les exercices parfois).
Alors je disais, essaie de te représenter la courbe représentative de cette fonction (juste la partie vers -1)
la fonction est définie sur [-1;+infini] et en -1 elle temps justement vers +infini.
C'est à dire que tu pars de la droite (où x est plus grand que -1, sur l'axe des abscisses) , et plus tu te rapproches de la gauche (c'est-à-dire de l'endroit où x vaut -1) f(x) c'est-à-dire y, ou l'ordonnée si tu préfères augmente donc quand tu vas arriver en x quasiment en -1, ton ordonnée va être à l'infini donc comment est l'asymptote à ton avis ?
Si tu veux prends un crayon, et plus tu vas vers la gauche tu dois aller vers le haut sans jamais passé la ligne qui délimite x=-1.
Oui donc tu te rends compte que la courbe quand tu seras suffisament pret de x=-1 va suivre une droite qui est verticale et qui passe par x=-1.
Dis moi si tu n'as pas compris
Alors là, il y a deux façons de procéder :
En fait, il faut que tu transformes la fraction (je t'expliquerai pour quoi après) vers une forme qui ressemble à ça : ax+b+c/(x+1).
Alors comment faire ?
Deux méthode
1/ tu pars avec des inconnus a,b et c , tu mets tout au meme denominateur et apres tu identifies avec la fraction que tu as au départ ( x²-8x+7 / x+1 ) tu auras dun système a trois équations facile à résoudre.
2/ peut etre plus dur, tu pars de la forme de départ et il faut que tu transforme e numérateur
par exemple x²-8x+7= x(x+1)-9x+7, ce qui te permettra par exemple d'écrire ta fraction
x(x+1)-9x+7 / x+1 soit encore x-( (9x+7)/(x+1)) et tu refais pareil avec 9x+7, ut essaies de faire apparaitre x+1. C'est un peu plus astucieux et économe en calcul.
tu as ax+b+c/x+1,
si tu mets au même dénominateur :
tu as ( ax(x+1) + b(x+1) +c )/(x+1) Ok ?
tu développes le haut et ca te donne :
( ax²+ax+bx+b+c)/(x+1) tu rassembles les termes en x²,x et le reste et tu regardes par rapport à la fraction que tu as en haut, les coefficients devant les termes de même degrés doivent être égaux donc tu peux écrire des égalités
En fait il faut que tu mettes la fraction sous cette forme parce que c'est pratique lorsque tu fais tendre x vers +infini, tu aura la parti qui restera en fraction qui tendra vers 0 et le reste sera ton asymptote, c'est un peu dur d'expliquer sans pouvoir ecrire de fraction.
Essaie déjà de mettre la fraction sous la forme que je t'ai dit apres je t'explique pour quoi c'est l'asymptote.
alors je reprends pour la fraction tu veux transformer (enfin pour l'instant c'est moi qui veut parce que je t'expliquerai apres en quoi c'est utile ^^ )
(x²-8x+7)/(x+1) en une forme du style ax+b+(c/(x+1)).
il faut que tu trouves a,b et c qui sont ici juste des inconnues pour t'aider à transformer.
alors lorsque tu mets ta deuxieme forme au meme dénominateur, tu as :
(ax(x+1)+b(x+1)+c)/(x+1) = (ax²+ax+bx+b+c)/(x+1)
donc comme tu dois avoir la meme fraction il faut que :
a=1
a+b=-8
b+c=7
donc a=1
b=-9
b=16.
Je te demande pas de comprendre pourquoi on fait tout ca (je texplique juste assez) mais dis moi si tu suis ce que je viens de faire et sinon, où est-ce que tu bloques
donc voila ta fraction s'écrit
x-9+(16/(x+1)).
Pourquoi eest-ce que ca va te servir ?
Ce qu'on veut montrer en fait, c'est que lécart entre la courbe et la droite d'ééquation y=x-9 tend vers 0. A ce moment la courbe serait a l'infini pratiquement confondu avec la droite et donc ce serait l'asymptote , d'accord ?
donc il faut étudier le comportement limite de la différence f(x)-(x-9), tu vois toujours pourquoi ?
Je te laisse le faire avec la nouvelle forme de f que tu viens de montrer !
est-ce que tu comprends ca :
Ce qu'on veut montrer en fait, c'est que lécart entre la courbe et la droite d'ééquation y=x-9 tend vers 0. A ce moment la courbe serait a l'infini pratiquement confondu avec la droite et donc ce serait l'asymptote , d'accord ?
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