Bonjour,

Ton énoncé n'est pas clair !

La dérivée de f(x) = ax + b + c/x est f'(x) = a - c/x².

Quant à tes points, on ne sait pas ce qu'ils viennent faire ici !

Ah oui !
Ben parce qu'ils me disent " exprimer f'(x) à l'aide de a, b et c
et qu'à la question suivante il me dise "vérifier que f'(x) = 4 - x² / x²

??

Désolé, je ne comprends toujours pas ce que viennent faire les points A et B ici.

Donne l'énoncé de ton problème en entier.

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0; + [ par f(x)= ax+b+c/x où a,b et c sont trois réels. sa courbe représentative notée Cf est tracée dans un repére Othoganal. on note f' la dérivée de la fonctions f. La courbe Cf passe par les points A(1,0) B(2,1). la tangeante a la courbe Cf au point B est parralléle à l'axe des abcisses.
(je ne sais pas comment on réalise un graphique ici :S )

1. Exprimer f'(2) . J'ai trouvée =1
2. exprimer f'(x) à l'aide de a;b et c
3. déterminer les réels a,b et c et donner l'écriture f(x)
4. verifier que f'(x)= 4-x²/x². etudier le signe de f'(x), en déduire le tableau de variation de la fonction f.
5. donner une équation  de la tengante T a la courbe au point A

Voila ...

Voilà qui est plus clair.

1. Ta réponse est fausse. En effet, si la tangente à la courbe Cf au point B est parallèle à l'axe des abscisses, alors la dérivée de la fonction au point B est nulle, donc f'(2) = ...

2. Tu as déjà la réponse.

3. La question 1 va te donner une équation. La courbe Cf passe par les points A(1;0) B(2;1), donc les coordonnées de ces points vérifient l'expression de la fonction : tu vas trouver deux autres équations.
A l'aide des trois équations que tu viens de trouver, tu vas pouvoir déterminer les valeurs des nombres a, b et  c, donc tu pourras donner l'écriture de f.

4. Tu connais déjà f', tu n'as plus qu'à remplacer a et c par leur valeur. Ensuite, l'étude du signe de f' est relativement simple.

5. Tu appliques la formule du cours.

Alors  f'(2)= 0


Je vais essayer de faire la suite dans l'aprés midi, je viendrai vous faire part de mes résultats ! MERCI ENCORE

Je te donne les résultats, car je ne serai peut être pas là pour vérifier la fin des calculs.
f'(2) = 0 donc a - c/4 = 0
f(1) = 0 donc a + b + c = 0
f(2) = 1 donc 2a + b + c/2 = 1
Avec les trois équations précédentes, on trouve a = -1, b = 5 et c = -4.

Le reste me parait relativement simple.

Alors j'ai tenté de faire l'exercice en entier ..
Voici ce que j'ai trouvé :

1. f'(2)=0
2. f'(x)= a-c/x²
3. f'(2) = 0 donc a - c/4 = 0
f(1) = 0 donc a + b + c = 0
f(2) = 1 donc 2a + b + c/2 = 1
Avec les trois équations précédentes, on trouve a = -1, b = 5 et c = -4.
On en déduit que f'(x)=-1x²-4/x² = 4-x²/x².

Signe de f'(x)
f' est de la forme u/v  ->  f'=vu'-uv'/v²
u(x)= 4-x²       u'(x)=-2x
V(x)=x²          v'(x)=2x

f'(x)= x²-2x - (4-x²)2x /x²
=-8x/x²
C'est un polynôme du segond degrés avec :
a=1 b=-8 c=0
=b²-4ac
= -8²-410
64  
Donc l'équation admet 2 solutions
x1= 8-64/21
x1=0
et x2= 8+64/21
x2=8

Tableau de variation :

x           |  0           8           +
Signe    |  |     +      |      -
de x     |  |            |
Variation| CROISSANTE            DECROISSANTE


Equation:
y= f'(a)(x-a)+f(a)
On a : f'(1)= 4-1²/1²=3
       f(1)= -11+5+(-4/1)=8
Alors y=3(x-1)8
      y= 3x+11


VOILA CE QUE JAI TROUVE .. çA SERAIT GENTIL DE REGARDER S'IL Y A DES ERREURS
Merci beaucoup

Bonjour,

Peut être est-ce trop tard, mais je réponds tout de même.

L'étude du signe de  f' est fausse.
f'(x) = (4 - x²) / x²
x , x² > 0, donc le signe de f' ne dépend que du numérateur, donc de (4 - x²).

4 - x² = (2 - x)(2 + x), donc (4 - x²) = 0 pour x = -2 et x = 2.

Donc f'(x) > 0 pour x ]-2 ; 2[-{0} (signe de a à l'extérieur des racines, signe de -a à l'intérieur des racines, ici a = -1) (on ne prend pas la valeur zéro, car f' n'est pas définie pour zéro).
On déduit de ce qui précède le tableau de variations.

Equation de la tangente : y = f'(a)(x - a) + f(a) au point A(1;0).
f(1) = 0
f'(1) = 3
donc
y = 3 (x - 1) + 0
donc y = 3x - 3

Sauf erreurs !

Bonjour j'ai un exercice du même type à faire dans les vacances et je ne vois pas comment vous pouvez dire :
La dérivée de f(x) = ax + b + c/x est f'(x) = a - c/x2.
Y-t-il une formule ? Merci d'avance..