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derivée
L'entreprise désire faire une étude plus précise de son bénéfice.On étudie la fonction f définie sur l'intervalle [0;18] par:
f(x)=4x3-96x2+576x+100
1)Calculer f'(x) ou f' désigne la fonction dérivée de la fonction f.
2)Vérifier,en développant et en détaillant les calculs,que pour out x de [0;18]:
f'(x)=12(x-4)(x-12)
3)Etudier le signe de f'(x) pour x [0;18].
4)Etablir le tableau de variation de la fonction f sur [0;18].
La fonction f a pour représentation graphique la courbe C.
merci d'avance!
BONJOUR PRISOU,
Pour dériver utilise les formules de ton cours
f(x)=4x3-96x2+576x+100
dérivons petit bout par petit bout car la dérivée d'une somme et la somme des dérivées
576x tu réfléchis et je te laisse faire la conclusion
Tous ces résultats sont des résultats de cours
Bon courage
Salut Prisou
voici lé réponses:
1) f'(x)=12x²-192x+576
2) f'(x)=12(x-4)(x-12)
=12(x²-12x-4x+48)
=12x²-144x-48x+576
=12x²-192x+576
3) il faut résoudre l'équation f'(x)=0
pour cela il faut calculer le discrimant 
:
=b²-4ac=(-192)²-4*12*576=9216
les solutions sont:
x1=(-b-
)/(2a)
=(192-9216)/(2*12)
=(192-96)/24
=4
x2=(-b+)/(2a)
=(192+9216)/(2*12)
=(192+96)/24
=12
il faut maintenant faire un tableau de signe:
x 0 4 12 18
f'(x) + 0 - 0 +
4)
il faut faire un tableau de variation comprenant le signe de la dérivée f':
x 0 4 12 18
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 100 / 1124 \ 100 / 2692
les barres / signifient croissante
et celles \ signifient décroissante.
il faut mettre des fleches a la place.
voila il ne te reste plus qu'a rédiger.
bonne chance
antoine
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