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dérivée
bonsoir , je suis fou de rage pour une raison simple , je me suis planté à un exercice et j'aimerais vos explications :
imaginez sur un graphique une parabole toute simple ouverte vers le haut , et il faut que je dise à quoi ressemble sa dérivée , voici comment je vois la chose :
je pars à gauche de la parabole , donc ça descend jusqu'au sommet de la parabole et ensuite je remonte , donc son sens de variation c'est : je descends et ensuite je remonte..., alors la dérivée c'est une droite , comment expliquer çà ?
Certes par la calcul quand on dérive x² ça donne 2x et c'est bien l'équation d'une doirte mais m*** on s'en fiche de ça , sa dérivée ça doit ressembler à une courbe qui descend et qui monte comme celle de départ non?
merci à vous
Bonsoir
Ca descend jusqu'au sommet de la parabole se traduit par : la tangente au graphique est une droite qui descend, en d'autres termes son coefficient de direction est négatif, ou encore la dérivée de la fonction du 2e degré est négative avant x = 0
et ensuite ça remonte... signifie que la dérivée après x = 0 est positive.
En effet : x 0
-------------
f'(x)= 2x - 0 +
(si f(x)=x²)
Un autre exemple
si f(x) = -x²+2x-3
le graphique de f est une parabole ouverte vers le bas,et on peut calculer que son sommet a pour abscisse 1
la tangente monte avant le sommet, donc la dérivée est positive avant x=1
et descend après le S, donc la dérivée est négative après x=1
en effet la dérivée est -2x+2
et son signe est bien celui qu'on vient de dire
Tu confonds la variation et le signe.
Le signe de la dérivée définit la le sens de varaition de la courbe.
Donc si la courbe est décroissante puis croissante, c'est que sa dérivée est négative puis positive. , comme l'ordonnée d'une droite qui a une pente positive.
La dérivée n'est donc pas comme tu dis "une courbe qui monte et qui descend" mais bien une droite qui passe du - vers le +.
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