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dérivée
Bonjour, voilà mon énoncé :
Pour tout entier relatif m, on note fm la fonction définie sur 
par : fm(x) = (x+1)emx
On suppose m
0
3) a) Calculer pour tout x de , f'm(x)
J'ai donc utilisé la formule u
v
f'm = emx + xmemx + memx
= emx (1+xm+m)
=emx [1+m(x+1)]
b) En déduire le sens de variations de fm suivant les valeurs de m (on distinguera m>0 et m<0)
Cela veut dire que dans le tableau de variation, la première ligne n'est pas x, mais m ?
du style : m -
0 +
et je remplis le tableau ?
Et je sais d'après le graphique qui a été donné que quand m<0, la fonction est croissante puis décroissante, alors que quand m>0 la fonction est croissante.
Seulement, je ne trouve pas la même chose
Merci de votre aide
salut
b) En déduire le sens de variations de fm suivant les valeurs de m (on distinguera m>0 et m<0)
Cela veut dire que dans le tableau de variation, la première ligne n'est pas x, mais m ?
la variable est x et m est un paramètre ...
et on peut supposer (vu l'information de la question) que les variations de f ne sont pas indépendantes de m ... il faudra donc distinguer des cas suivant les valeurs de m ...
que fait-on avec la dérivée pour obtenir le sens de variation de f ?
(uv)'=u'v+uv'
Oui, c'est ce que j'ai fais, mais sans détailler, alors :
f'm(x) = 1
emx + (x+1) memx
et en développant, je retrouve ce que j'ai mis plus haut.
que fait-on avec la dérivée pour obtenir le sens de variation de f ?
Il faut faire un tableau de signe, mais je ne trouve pas ce qu'il faudrait
Si ma dérivée est bonne : emx [1+m(x+1)] (j'ai un doute car il y a une addition), je trouve que entre ]-
; 0[ : croissante et entre ]0 ; +[, croissante, avec fm(0) = 1 n'importe quoi ...
donc
et il est inutile d'écrire m(x + 1) + 1 quand on sait pourquoi on calcule une dérivée (et qu'on sait faire un peu de calcul mental)
on veut donc le signe de f'(x) ... qui est un produit de deux facteurs
peux-tu donner le signe de chacun ?
du coup emx>0
m est négatif, puis positif avec m0
et comme x est négatif puis positif, alors xm est toujours positif
Donc (mx + m + 1) prend me signe de m, alors quand m<0, alors la fonction est décroissante et quand m>0, la fonction est croissante
du coup emx>0 ok
m est négatif, puis positif avec m
0 trivialité sans intéret
et comme x est négatif puis positif, alors xm est toujours positif n'importe quoi
Donc (mx + m + 1) prend me signe de m, alors quand m<0, alors la fonction est décroissante et quand m>0, la fonction est croissante n'importe quoi ... qui ne veut même rien dire
ON CHERCHE DONC AUSSI LE SIGNE DE MX + M + 1 !!!
donc on résout l'inéquation mx + m + 1
0
...
-1/(x+1)Donc sur ]- ; -1/(x+1)[ f' négative, donc f décroissante
et sur ]-1/(x+1) ; +[ f' positive, donc f croissante
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