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Niveau Reprise d'études
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Dérivée

Posté par Profil Ramanujan 05-02-19 à 22:58

Bonsoir,

Je souhaite dériver la fonction : f(x)= \sum_{k=0}^n  \binom{n}{k} x^k

J'ai écrit :  f(x)=1 +  \sum_{k=1}^n  \binom{n}{k} x^k

Je trouve : f'(x) = \sum_{k=1}^n  \binom{n}{k} k  x^{k-1}

Alors que dans mon livre il est écrit :

f'(x) = \sum_{k=0}^n  \binom{n}{k} k  x^{k}

Je comprends pas pourquoi

Posté par
gerreba
re : Dérivée 05-02-19 à 23:04

Bonsoir,
L'indice k=0 n'apporte rien.Tu sembles avoir raison

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 05-02-19 à 23:05

Mais j'ai une puissance k-1 alors que le livre donne une puissance k ...

Posté par
gerreba
re : Dérivée 05-02-19 à 23:07

Le livre peut se tromper...
Choisis n=3 par exemple pour vérifier

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 05-02-19 à 23:08

L'exercice est calculer :

\sum_{k=0}^{n} k   \binom{n}{k}

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 05-02-19 à 23:11

Ah d'accord.

Du coup je trouve :  f'(1) = \sum_{k=1}^n  \binom{n}{k} k  1^{k-1} =  \sum_{k=1}^n  \binom{n}{k} k  

Or : f'(x) = n(1+x)^{n-1} donc f'(1)= n 2^{n-1}

Enfin :  \sum_{k=1}^n  \binom{n}{k} k = n 2^{n-1}

Ce qui revient à  \sum_{k=0}^n  \binom{n}{k} k = n 2^{n-1} car le terme de la somme pour k=0 est nul

Posté par
lafol Moderateur
re : Dérivée 05-02-19 à 23:11

Bonjour
que ce soit puissance k ou k-1 n'a guère d'importance, puisqu'on va s'empresser de remplacer x par 1....

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 05-02-19 à 23:34

Ah d'accord une petite coquille du livre mais sans incidence sur le résultat final

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivée 06-02-19 à 00:01

C'est quoi ce bouquin dont tu nous parles depuis des lustres et qui contient autant de coquilles ?

Soit tu le passes au pilon parce qu'il contient trop de coquilles
Soit tu oublies de nous recopier tout l'énoncé des exercices et tu en fais un résumé à ta sauce en fonction des questions que tu as résolues et que tu nous envoies que des tronçons et dont les réponses sans réel contexte sont impossibles à contrôler !

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivée 06-02-19 à 00:07

Soit tu oublies de nous recopier tout l'énoncé des exercices et tu en fais un résumé à ta sauce en fonction des questions que tu crois avoir résolues et que tu nous envoies que des tronçons et dont les réponses sans réel contexte sont impossibles à contrôler !

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 06-02-19 à 00:50

L'énoncé était juste :
Soit n \in \N. Calculer \sum_{k=0}^{n} k   \binom{n}{k}.
Indication : on pourra dériver la fonction f(x) = (1+x)^n


Mathématiques MPSI - 5e édition
Tout-en-un
Collection : J'intègre, Dunod
Parution : février 2018
Claude Deschamps, François Moulin, André Warusfel, Nathalie Cleirec, Jack Michel Cornil et al.

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivée 06-02-19 à 01:03

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 06-02-19 à 01:25

Que se passe t-il ?  

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivée 06-02-19 à 02:03

Il a encore fallu, une fois de plus, te demander des précisions sur ton énoncé qui vont te permettre de conclure, une fois de plus,  sans nous, juste en réfléchissant !

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 06-02-19 à 02:19

J'ai réussi l'exo je disais juste que je trouvais pas la même chose que mon livre dans la dérivée donc c'était bizarre.

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivée 06-02-19 à 08:41

Ramanujan @ 05-02-2019 à 22:58

Bonsoir,

Je souhaite dériver la fonction : f(x)= \dots



f(x) n'est pas une fonction....

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 06-02-19 à 12:44

Pourquoi f(x) n'est pas une fonction ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivée 06-02-19 à 12:48

c'est quoi pour toi une fonction ? ....

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 06-02-19 à 12:54

A tout nombre x on associe une unique image.

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivée 06-02-19 à 16:05

c'est un ensemble de départ, un ensemble d'arrivée, et une relation entre les deux qui a certaines propriétés....
et toi tu confonds la relation avec l'image de...par cette relation
f(x) n'est pas une fonction, mais l'image par f de x

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 06-02-19 à 18:25

Ah d'accord il faut préciser l'ensemble de départ et d'arrivée

Posté par
lafol Moderateur
re : Dérivée 06-02-19 à 21:17

ce n'est pas ça le problème, quand tu écris "la fonction f(x)"... je pense de plus en plus que tu ne sais pas lire, en fait, et que c'est là la source de tes difficultés en maths. déchiffrer, oui, mais pas lire (au sens : comprendre ce qu'on déchiffre)

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 06-02-19 à 22:35

Ah il faut écrire :

la fonction x \mapsto (1+x)^n ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivée 07-02-19 à 09:32

f: R  R
   x  f(x) 


avec des flèches différentes....

Posté par Profil Ramanujanre : Dérivée 07-02-19 à 09:49

Ah d'accord merci, pourtant c'est pas ce qu'on apprend aux élèves en terminale non ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivée 07-02-19 à 11:09

tous mes élèves ont toujours connu ça...
dès qu'on introduit correctement la notion de fonction en 3e, autant prendre les bonnes notations et les bonnes habitudes tout de suite
et au cours du lycée, quand un élève n'a pas encore assimilé, on lui répète...c'est ça l'enseignement...



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