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Dérivée
Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cette exercice
Une entreprise décide de fabriquer et commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production mensuelle est de 24 tonnes. Le coût en euros, d'une production mensuelle de x tonnes est modélisé par la fonction C donné par : C(x) = x³ -36x²+ 445x pour tout réel X ∈ [0 , 24] .
Après une étude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 160 € la tonne. On admet que tout produit fabriqué est vendu le mois de sa fabrication. On note B (x) le bénéfice mensuel , en euros , réalisé par la vente de x tonnes du produit .
1.Justifier que le bénéfice s'exprime par B(x) =-x³+36x²-285x , pour x ∈ [0 , 24]
2.Calculer le bénéfice pour la vente de 15 tonnes de ce produit .
3.a Résoudre l'équation -3x²+72x-285=0
b.Déterminer B' (x) , ou B' est la dérivée de B .
c.Etudier le sens de variation de la fonction B sur l'intervalle [0 , 24].
4. Quel est le bénéfice mensuel maximum que peut réaliser l'entreprise ? Pour quelle
production ?
Bonjour
Que proposez-vous pour cet exercice ?
Qu'est-ce qui vous pose problème ?
bénéfice = recette -coûts
Bonjour voici ce que j'ai fait pour le petit 1 et la 3.a et b .est ce que c'est correct
1/ B(x)=160x-(x³-36x²+445x)=-x³+36x²-285x
pour le 2 je ne sais pas quoi faire
3)a)
-3x²+72x-285=0
Δ=b²-4ac=72²-4(-3)(-285)=1764
x1=(-72-√1764)/2(-3)=19
x2=(-72+√1764)/2(-3)=5
b)
B'(x)=-3x²+72x-285 qui est positive entre les racines car le coeff de x² est < 0.
Et j'ai des difficultés pour le reste de l'exercice
pour 1 oui d'ailleurs vous aviez le résultat
on applique ce calcul à 15 ou moyen de vérification calcul de la recette pour 15 calcul des coûts pour 15 d'où bénéfice pour 15
3a oui
B'(x)
oui si ou si
Si pour tout alors la fonction
est strictement décroissante sur
.
Si pour tout alors
est strictement croissante sur
.
4 lecture du tableau
bonjour Barney
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