Qu'est ce que tu n'arrives pas à faire ?
Précise ce qui te pose problème, tu dois bien arriver à faire au moins les
premières questions de chaque exo.

f(x)= x³-3x+1
f définie sur

1°)
a)
en +, on a une forme indeterminée qu'on lève facilement
:
f(x)= x³-3x+1
f(x)= x³(1-3/x²+1/x³)
lim f(x) en + = 1
lim f(x) en - = 1

b)
f(x)= x³-3x+1
f'(x)= 3x²-3
f'(x)= 3(x²-1)
f'(x)= 3(x-1)(x+1)

d'où le tableau de signe de f', et donc les variations de f...

dérivée au secour!!! merci de nous aider, merci... posté le 15/11/2003
à 16:34
posté par : marie      
  
f est la fonction définie sur R f(x)= x^3-3x+1  

-2-  
a) L'équation f(x)=0 admet une seule solution x° dans [-1;1]. Expliquez

pourquoi.  
b)Programme la fonction f sur votre calculatrice; tabulez cette fonction sur

[-1;1] avec le pas de h=0,1 c'est-à-dire calculez f(-1);  
f(-0,9); f(-0,8) ...  
donnez alors un encadrement de x° d'amplitude 10^-1  

-3-  
a) L'équation f(x)=0 admet une solution x(petit)1 dans [-2;-1].

Pourquoi?  
b) Donnez un encadrement de x(petit)1 d'amplitude 10^-1.  

-4-  
a) L'équation f(x)=0 admet une solution x(petit)2. Donnez-en un

encadrement d'amplitude 10^-1.  
b) Tracez la courbe représentatif f.  

----------------------------exercice 2:---------------------------------
  

f la fonction définie sur R par: f(x)=x/(x^2+1)  

1) Démontrez que f est impaire  
quelles conséquences en déduisez-vous?  

2) Etudiez la limite de f en + l'infinie.  
interprétez graphiquement ce résultat.  

3)Calculez f'(x) et étudiez les variations de f.  

4) Donnez une équation de la tengente T à la courbe C au point d'abscisse

0.  

5) Tracez la tengente T et la courbe C.  


merci de nous aidez ce site est d'une grande aide pour moi, merci...



*** message déplacé ***

Pour le premier exercice, les trois questions reposent sur le même
principe:

1) tu calcule la dérivée.
2) tu montres que sur l'intervalle donné la dérivée a un signe
constant donc que la fonction est monotone, par exemple croissante
si f'>0 ou decroissante si f' <0.
3) tu prends l'image de f a chaque borne. et tu verifie que ces
images sont de signe opposé.
4) tu conclue que la focntion s'annule sur l'intervalle.
5) la calculette te permet de trouver la valeur approché de la solution
f(x)=0

exemple:je fais le 1)
f(x)=x3-3x+1
f'(x)=3x2-3=3(x2-1)
sur [-1,1] f'(x)<0 donc f decroit.
f(-1)=3
f(1)=-1

on resume : f decroit
en -1 sa valeur est positive, en 1 sa valeur est nagetive donc il existe
un x dans [-1.1] tel que f(x)=0. (un dessin peut aider a comprendre...)

exo2
1)
f(-x)=(-x)/((-x)²+1)=-x/(x²+1)=-f(x)
donc f impaire
donc 0 est centre de symetrie
2) f(x)=1/(x+1/x)
pour x vers +inf 1/x tends vers 0
dons f(x) tends vers 0
ca veut dire que l'axe des absicees est asymptote horizontale
(idem en -inf par symetrie...)

f'(x)=[1(x²+1)-x(2x)]/(x²+1)²
=(x²+1-2x²)/(x²+1)²
=(1-x²)/(x2+1)²

le denomianateur est toujours positif
si x  dans [-1.1] le numeratuer est positif.
sinon il est negatif

donc
x dans ]-inf,-1] f'(x) neg f decroit
x dans (-1.1] f'(x) positf f croit
x dans [1.+inf] f'(x) negatif f decroit

avec f(1)=1/2
f(-1)=-1/2
on a à peu pre tout...

l'equation de la tangente en un point (x0,yo) est :

y-yo=f'(xo) (x-x0)
ici le point c'est (0,f(0))=(0,0)
y-0=f'(0)(x-0)
soit
y=1x
equation: y=x

voila
sauf erreur de calculk
A+
  

*** message déplacé ***

Hier, j'ai fais le début de l'exo1...
Je vais faire le début de l'exo2.

1°)
f(x)=x/(x²+1)

f(-x) = (-x)/((-x)²+1) = - x/(x²+1) = -f(x)
Donc la fonction f est impaire.

La courbe représentative de f a pour centre de symétrie O l'origine
du repère.

2°)
lim f(x) quand x+ ?
en + , x0, on peut donc écrire
:

lim f(x) = lim (x/(x(x+1/x)))
lim f(x) = lim (1/(x+1/x))
lim f(x) = 0

Donc l'axe des abcisses (équation y=0) est assymptote horizontale
de la courbe représentative de f (en +)

3°)
f'(x)=((x²+1)-x(2x)) / (x²+1)²
f'(x)=(-x²+1) / (x²+1)²
...


*** message déplacé ***

désolé, je répondais en même temps que toi Guillaume.
Enfin, comme ca ça fait une confirmation de nos calculs

*** message déplacé ***

de nos calculs et de nos méthodes
A+

*** message déplacé ***