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dérivée d une fonction composée trigonométrique

Posté par
andrétou 25-07-05 à 11:34

Bonjour tout le monde
La dérivée de la fonction :
f(x) = sin32x
est-elle bien :
f'(x) = 6.cos2x.sin22x ?

Bien à tous
André

Posté par jerome (invité)re : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 11:40

Salut,

oui c'est bien cela, la machine est d'accord tout va bien :

4$\rm\red\fbox{\frac{df}{dx}=6sin^2(2x)\times cos(2x)}

A+

Posté par jerome (invité)re : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 11:50

Pour le fun :

3$\textrm on sait que :\\(u^n)'=nu^{n-1}u'\\On pose :\\u=sin(2x) donc u'=2cos(2x) et n=3\\On obtient donc :\\f'(x)=3\times sin^2(2x)\times 2cos(2x)
4$\rm\red\fbox{f'(x)=6.sin^2(2x).cos(2x)}

A+

Posté par
andrétoudérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 11:50

Merci Jérôme !
Mais c'est quoi cette "machine" ? Il y a des logiciels qui déterminent n'importe quelle fonction dérivée ???... Ils peuvent aussi déterminer les primitives ???
A+
André

Posté par
soucoure : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 11:51

Exact, (enfin, j'ai pas vérifié)

Car en effet on \Large\red\(\mathcal{A}o\mathcal{B}o\mathcal{C}\)^'=\mathcal{C}^'\(\mathcal{B}^'o\mathcal{C}\)\(\mathcal{A}^'o\mathcal{B}o\mathcal{C}\)

Avec \Large\mathcal{A}=x^3, \Large\mathcal{B}=\sin(x) et \Large\mathcal{C}=2x

Une petite question juste: la loi de composition est elle prioritaire par rapport à la multiplication ? Il semblerai que non, mais je n'ai jamais eu la confirmation.

Posté par
Nightmarere : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 11:55

Bonjour

Oui soucou la multiplication par un scalaire est "prioritaire"

3$\rm \lambda fog\no=\lambda (fog)


Jord

Posté par jerome (invité)re : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 11:57

En fait, je fais mon calcul sur un brouillon et après je vérifie sur ma calculatrice si je ne me suis pas trompé.

Il n'y a pas de miracle le raisonement aucune machine te le donne il faut savoir le faire
Il s'avère que tu arrive a faire la démarche car tu avait la bonne reponse, tu te débrouille donc bien

A+ sur l'

Posté par
soucoure : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 12:00

Merci pour cette confirmation Nightmare.

... d'où l'usage des parenthèses.

Posté par philoux (invité)re : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 13:10

>andrétou

A propos de "machine", à utiliser avec discernement :


Philoux

Posté par
andrétoudérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 13:25

Idéal pour vérifier ! C'est vraiment top !...
Merci
André

Posté par philoux (invité)re : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 13:27

>andrétou

Fais attention cependant : certains mathîliens ont laissé entendre que des erreurs apparaîssaient quelquefois.

Pour ma part, hormis des valeurs d'intégrales limites, je n'ai jamais eu d'abbérations.

Merci encore à Nightmare qui m'a fourni ce lien.

Philoux

Posté par
lyonnaisre : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 13:31

>> philoux 13:27

je remercie aussi Jord pour ce lien ... il est vraiment génial ce site.

Personnelement, je n'a jamais obtenue de résultats abbérant

++ sur l'

Posté par titimarion (invité)re : dérivée d une fonction composée trigonométrique 25-07-05 à 14:00

Salut
Nightmare peux tu donner un exemple ou \lambda f\circ g\neq \lambda (f\circ g) car je ne vois pas trop ce que tu veux dire.


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