Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale DérivéesTopics traitant de Dérivées [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Dérivée d'une fonction réciproque

Posté par
Deathsinaeons 25-06-19 à 02:19

Bonsoir, j'ai la fonction h(x) = log a(x)- log x(a) et on me demande de trouver (h^-^1)'(0) . Je me demandais s'il n'y avait pas d'astuce pour trouver plus facilement et consommer moins de temps au calcul vu que c'est une question de QCM qu'on doit résoudre en plus ou moins une minute .
Merci beaucoup !

Posté par
naghmouchre : Dérivée d'une fonction réciproque 25-06-19 à 07:12


Bonjour
(  h-1 )'  =  1/ (h'oh-1)


  

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 00:12

Merci!

Posté par
larrechre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 09:25

Bonjour,

S'agissant d'un QCM, le simple examen des réponses proposées peut parfois permettre d'éviter de longs calculs.

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 13:51

La réponse correcte est 2a/ln(a), et on a 0\prec a\prec 1 est ce que ça peut aider?

Posté par
larrechre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:02

Ce qui est curieux c'est qu'il n'y ait pas de condition sur x.
En effet, h n'admet pas de fonction réciproque sur \mathbb{R^*+} tout entier.

Il y a une fonction réciproque sur ]0, 1[, une autre sur ]1, +\infty[

Quant à \dfrac{2a}{ln(a)}, c'est la valeur de h' au point x=\dfrac{1}{a}

Sauf erreur

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:15

Et comment arriver à x=1/à, en posant juste h(a)=0 donc h^-^1(0)=a ?

Posté par
larrechre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:25

h s'annule en x=1/a et x=a.

Quel est l'énoncé exact ?

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:29

Soit 0

a
1 et h la fonction définie sur ]1;+\infty [ ( comme vous l'avez suggéré désolé d'avoir manqué ça au début ) h(x) = log a(x)-log x(a), (h^-^1 ) ' (0) =

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:30

0\prec a\prec 1 **

Posté par
larrechre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:54

Dans ce cas, j'obtiens (h^{-1})'(0)=\dfrac{ln(a)}{2\sqrt{a}}

sauf erreur de calcul

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 23:06

Merci !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !