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Dérivée d'une fonction réciproque

Posté par
Deathsinaeons 25-06-19 à 02:19

Bonsoir, j'ai la fonction h(x) = log a(x)- log x(a) et on me demande de trouver (h^-^1)'(0) . Je me demandais s'il n'y avait pas d'astuce pour trouver plus facilement et consommer moins de temps au calcul vu que c'est une question de QCM qu'on doit résoudre en plus ou moins une minute .
Merci beaucoup !

Posté par
naghmouchre : Dérivée d'une fonction réciproque 25-06-19 à 07:12


Bonjour
(  h-1 )'  =  1/ (h'oh-1)


  

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 00:12

Merci!

Posté par
larrechre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 09:25

Bonjour,

S'agissant d'un QCM, le simple examen des réponses proposées peut parfois permettre d'éviter de longs calculs.

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 13:51

La réponse correcte est 2a/ln(a), et on a 0\prec a\prec 1 est ce que ça peut aider?

Posté par
larrechre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:02

Ce qui est curieux c'est qu'il n'y ait pas de condition sur x.
En effet, h n'admet pas de fonction réciproque sur \mathbb{R^*+} tout entier.

Il y a une fonction réciproque sur ]0, 1[, une autre sur ]1, +\infty[

Quant à \dfrac{2a}{ln(a)}, c'est la valeur de h' au point x=\dfrac{1}{a}

Sauf erreur

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:15

Et comment arriver à x=1/à, en posant juste h(a)=0 donc h^-^1(0)=a ?

Posté par
larrechre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:25

h s'annule en x=1/a et x=a.

Quel est l'énoncé exact ?

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:29

Soit 0

a
1 et h la fonction définie sur ]1;+\infty [ ( comme vous l'avez suggéré désolé d'avoir manqué ça au début ) h(x) = log a(x)-log x(a), (h^-^1 ) ' (0) =

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:30

0\prec a\prec 1 **

Posté par
larrechre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 21:54

Dans ce cas, j'obtiens (h^{-1})'(0)=\dfrac{ln(a)}{2\sqrt{a}}

sauf erreur de calcul

Posté par
Deathsinaeonsre : Dérivée d'une fonction réciproque 26-06-19 à 23:06

Merci !


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